B. Annexe and . Construction, un morphisme surjectif Soit ? 1 ? · · · ? ? n une collection ordonnée d'entiers. Et soit ? une représentation irréductible de GL(n, R) de caractère infinitésimal celui de l'induite des caractères | | ? i pour i ? [1, n]. On note I(?) le module standard ayant ? comme sous-module irréductible

B. Lemme, Il existe des caractères quadratiques i pour i ? [1, n] et un morphisme surjectif de l'induite des caractères | | ? i i sur I(?)

?. Soit-t-un-entier-et-?-j-pour-j, 1, t] des représentations non nécessairement irréductibles de GL(n j , R) (ce qui définit n j ), on note alors I(? 1 , · · · , ? t ) l'induite des ces représentations à partir du parabolique inférieur

I. Il-reste-le-cas-où, est un quotient de I(| | ? 1 1 , ? ) où ? est la série discrète de GL(2, R) que l'on a noté (? 2 , ? i ) et où 1 est un caractère quadratique convenable. Comme I(?, | | ? j j ; j ?

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