Some integrable models in the KPZ universality class

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques modèles exactement solubles dans la classe d'universalité KPZ. Le premier chapitre dresse un panorama des méthodes récentes pour étudier ce type de systèmes. On présente aussi les différents travaux qui constituent cette thèse, sans rentrer dans les détails techniques, en insistant plutôt sur l'interprétation des résultats et les méthodes générales. Ensuite viennent trois chapitres, correspondant à autant d'articles publiés ou soumis pour publication. Le premier chapitre est une étude asymptotique du système de particules en interaction q-TASEP, perturbé par des particules lentes. On montre que le système obéit au même type de théorème limite que le TASEP, et on observe une transition de phase appelée transition BBP. Le deuxième chapitre, basé sur des travaux en collaboration avec Ivan Corwin, introduit de nouveaux processus d'exclusion exactement solubles. Nous vérifions notamment les prédictions de la classe d'universalité KPZ, et nous nous intéressons aussi au comportement moins universel de la première particule. Le troisième chapitre correspond également à un travail en collaboration avec Ivan Corwin. Nous introduisons une marche aléatoire en environnement aléatoire, qui a la particularité d'être exactement soluble. Nous montrons que les corrections au second ordre au principe de grandes déviations vérifié par la marche sont distribuées selon la loi de Tracy-Widom. On donne une interprétation probabiliste de ce théorème limite, et on montre également que le résultat se propage à température nulle.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université Paris Diderot -- Paris 7, 2015. English
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Contributeur : Guillaume Barraquand <>
Soumis le : mercredi 24 juin 2015 - 19:01:48
Dernière modification le : vendredi 28 avril 2017 - 01:02:46
Document(s) archivé(s) le : mardi 25 avril 2017 - 19:19:43

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Guillaume Barraquand. Some integrable models in the KPZ universality class. Probability [math.PR]. Université Paris Diderot -- Paris 7, 2015. English. <tel-01167855>

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