Analytical and numerical study of the Superfluid - Bose glass transition in two dimensions
Étude analytique et numérique de la transition Superfluide - verre de Bose à deuxdimensions
Résumé
The interplay of disorder (i.e. impurities) and interactions is one of the most fundamentalquestions in Condensed Matter Physics that has received a lot attention in the past couple ofdecades. The quantum phase transition from Superfluid to Bose glass driven by disorder haspuzzled theoreticians and experimentalists alike, leaving unresolved questions despite their bestefforts. The work presented in this thesis addresses some of these questions for two models ofdisordered hard-core bosons in two dimensions. In particular, the values of the critical exponentsgoverning the transition, the inhomogeneous properties of the competing phases, the physicalscenario at criticality and the bosonic excitations’ localization properties are investigated. Threedifferent approaches to the transition are used to explore this problem. We first show how Bosecondensateand superfluid fractions are affected by disorder in a Mean-Field approximation, whichis unable to capture a transition, but reveals interesting qualitative features. Building on such aMean-Field solution, quantum fluctuations are then introduced using a linear spin-wave theory inreal space which does capture the transition and furthermore unveils a non-trivial behavior for theexcitation spectrum. Finally, the quantum criticality is explored in great detail using state-of-theartQuantum Monte Carlo simulations, leading to a precise evaluation of the critical exponents anda surprising absence of self-averaging in the Bose glass regime.
Les effets conjoints du désordre (i.e. des impuretés) et des interactions constituent une desquestions les plus fondamentales de la Physique de la Matière Condensée qui a reçu énormémentd’attention dans les dernières décennies. La transition de phase quantique du Superfluide vers leverre de Bose déclenchée par le désordre s’est révélée énigmatique tant pour les théoriciens quepour les expérimentateurs et des questions restent ouvertes malgré tous leurs efforts. Les travauxprésentés dans ce manuscrit abordent certaines de ces questions pour deux modèles de bosons decœur dur désordonnés à deux dimensions : valeurs des exposants critiques qui gouvernent la transition; propriétés inhomogènes des phases en compétition ; scénario physique au point critique ;propriétés de localisation des excitations bosoniques. On utilise trois approches différentes pourla transition afin d’explorer ce problème. En premier lieu, on montre comment les fractions superfluideet du condensat de Bose-Einstein sont affectées par le désordre dans une approximation deChamp Moyen qui, bien qu’incapable de capturer la transition, donne accès à des caractéristiquesqualitatives intéressantes. En se basant sur cette solution Champ Moyen, on introduit les fluctuationsquantiques `a travers une théorie d’ondes de spin linéaires dans l’espace réel qui capturela transition et dévoile un comportement non trivial du spectre d’excitations. Finalement, on exploreminutieusement la région critique quantique par des simulations de Monte Carlo Quantique àl’état de l’art, menant à une évaluation précise des exposants critiques et à une surprenante absenced’auto-moyennation dans le régime du verre de Bose.