Modeling of the price microstructure and applications of stochastic control to algorithmic trading.
Modélisation de la microstructure du prix et applications du contrôle stochastique au trading algorithmique
Résumé
In this thesis, we take care of the modelling of the price of assets in the limit order book and of the application of the techniques of the optimal control in the algorithmic trading, in particular of market making.
For assets with small tick, we develop an algorithm of market making in a book where the arrivals of order follow a Poisson law with average which decreases exponentially with the distance of the order from the mid-price. Thanks to techniques of asymptotic developments, we obtain explicit results for a very wide class of models, for which we suppose to know only the first two moments.
For assets with large tick, we propose a new model based on a semi-Markov process, thanks to which we are able to replicate some stylized facts as the noise mean-reversion, the large-scale Brownian behavior, and the dependence of the variance estimator on the sampling frequency. In this environment, we describe an algorithm of market making using techniques of optimal control and asymptotic development, amazingly reducing the numerical part.
Finally, we improve the previous model by using VLMCs (Variable length Markov chains), which allow to describe the long memory of the price, and, that, even if losing explicit formulae, allow to obtain interesting applications in the algorithmic trading.
Dans cette thèse, on s’occupe de la modélisation du prix des actifs dans un carnet d’ordre (limit order book) et de l’applications des techniques du contrôle optimal au trading algorithmique, en particulier du market making.
!Pour les actifs avec petit tick, on développe un algorithme de market making dans un carnet ou les arrivés d'ordres suivent une loi de Poisson avec moyenne qui décroît exponentiellement avec la distance de l'ordre du mid-price. Grace à des technique des développement asymptotique, on obtient dés résultats explicites pour une classe très large de modèles de prix, dont on suppose connaitre seulement les deux premiers moment.
Pour les actifs à grand tick, on propose un nouveau modèle basé sur un processus semi- Markovian, avec lequel on réplique des phénomènes de marché connu comme la reversion à la moyenne, le comportement Brownian à large échelle, et la dépendance de l’estimateur de la variance de la fréquence d’observation. Dans cet environment, on décrit un algorithme de market making en utilisant des techniques de contrôle optimal et développement asymptotique, en réduisant la partie numérique au minimum.
!Finalement, on améliore le modèle precedent en utilisant des VLMC (Chaînes de Markov à longueur variable), qui permettent de décrire la longue mémoire du prix, et, qui, quitte à abandoner des formules explicites, permettent d’obtenir des applications au trading algorithmique.
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