Sparse Low Rank Approximation of Multivariate Functions – Applications in Uncertainty Quantification

Résumé : La quantification d'incertitudes est un sujet de recherche important dans la simulation numérique en ingénierie depuis les premiers travaux sur la méthode des éléments finis stochastiques. Ces dernières années, plusieurs méthodes basées sur des résultats classiques de la théorie de l'approximation et de l'analyse numérique ont été proposées. Cependant pour des problèmes de grande dimension stochastique, ces méthodes sont limitées par « la malédiction de la dimension » car l'espace d'approximation sous-jacent augmente exponentiellement avec la dimension stochastique. La résolution de ces problèmes de grande dimension de manière non intrusive, où nous ne pouvons pas avoir accès au modèle ou le modifier, est en effet souvent difficile à partir d'informations partielles sous forme de quelques évaluations du modèle. Étant données les contraintes de ressources de calcul et de temps, des approches répondant à ces challenges sont nécessaires. Cette thèse exploite les développements récents sur les méthodes d'approximation de faible rang et les méthodes d'approximation creuse pour proposer une méthode qui exploite à la fois la structure de faible rang et la parcimonie de fonctions de nombreux paramètres et qui peut fournir des approximations suffisamment précises à partir de peu d'évaluations. Le nombre de paramètres à estimer dans les formats de tenseur de faible rang creux est linéaire avec la dimension stochastique et avec peu de paramètres non nuls qui peuvent être estimés efficacement par des techniques de régularisation creuse. Les méthodes proposées sont intégrées à une technique de clustering et classification pour l'approximation de fonctions discontinues ou irrégulières.
Type de document :
Thèse
Engineering Sciences [physics]. Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2014. English
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [81 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01143694
Contributeur : Prashant Rai <>
Soumis le : dimanche 19 avril 2015 - 22:25:38
Dernière modification le : mercredi 25 juillet 2018 - 01:24:31
Document(s) archivé(s) le : mercredi 19 avril 2017 - 00:02:35

Identifiants

  • HAL Id : tel-01143694, version 1

Collections

Citation

Prashant Rai. Sparse Low Rank Approximation of Multivariate Functions – Applications in Uncertainty Quantification. Engineering Sciences [physics]. Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2014. English. 〈tel-01143694〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

369

Téléchargements de fichiers

1080