Lois de composition de surfaces branchées pour la description d'attracteurs chaotiques bornés par des tores de genre élevé

Résumé : Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la topologie d'attracteurs chaotiques solutions de systèmes dissipatifs d'équations différentielles. Dans la première partie, nous avons proposé une procédure systématique de construction des gabarits décrivant la topologie des attracteurs bornés par un tore de genre un ou plus, dans le cas où les trous sont alignés; celle-ci est opérationnelle pour des attracteurs pourvus de propriétés de symétrie ou non. Nous avons ainsi construit les gabarits réduits de plusieurs attracteurs: le gabarit est alors constitué d'au moins un mixeur défini à l'aide d'une matrice d'enlacement. Notamment lorsque le tore bornant est de genre supérieur à un, les gabarits directs se présentent comme une suite ordonnée de mixeurs et d'enlaceurs associés à des torsions globales permettant de mettre clairement en avant les propriétés de symétrie des attracteurs. La seconde partie de cette thèse est consacrée à la manipulation algébrique des matrices d'enlacement décrivant les mixeurs et les enlaceurs. Nous avons ainsi défini la concaténation d'une torsion globale avec un mixeur (loi additive) et la concaténation de deux mixeurs (loi multiplicative). À l'aide de ces lois de compositions algébriques des mixeurs et enlaceurs, nous avons montré que plusieurs gabarits réduits -- topologiquement équivalents -- pouvaient décrire un même attracteur. Nous avons ensuite défini la notion de mécanisme élémentaire pour les mixeurs fermés. En concaténant les mixeurs élémentaires, nous avons conjecturé qu'il était possible d'obtenir tous les mécanismes élémentaires par récurrence et concaténation. Cette liste de mixeurs élémentaires en fonction du nombre de bandes est une base de connaissances nécessaire à la description et à la comparaison de gabarits d'attracteurs bornés par un tore de genre 1 sans déchirement du flot.
Type de document :
Thèse
Dynamique Chaotique [nlin.CD]. Université de Rouen, 2014. Français
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Contributeur : Martin Rosalie <>
Soumis le : jeudi 16 avril 2015 - 19:34:08
Dernière modification le : samedi 27 octobre 2018 - 01:22:46
Document(s) archivé(s) le : mardi 18 avril 2017 - 22:36:22

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Citation

Martin Rosalie. Lois de composition de surfaces branchées pour la description d'attracteurs chaotiques bornés par des tores de genre élevé. Dynamique Chaotique [nlin.CD]. Université de Rouen, 2014. Français. 〈tel-01143169〉

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