Commutative and noncommutarive stochastic calculus : theory and applications

Résumé : Mon travail de thèse est composé de deux parties bien distinctes, la première partie est consacrée à l’analysestochastique en temps discret des marches aléatoires obtuses quant à la deuxième partie, elle est liée aux probabili-tés libres. Dans la première partie, on donne une construction des intégrales stochastiques itérées par rapport à unefamille de martingales normales d-dimentionelles. Celle-ci permet d’étudier la propriété de représentation chaotiqueen temps discret et mène à une construction des opérateurs gradient et divergence sur les chaos de Wiener correspon-dant. [...] d’une EDP non linéaire alors que la deuxième est de nature combinatoire.Dans un second temps, on a revisité la description de la mesure spectrale de la partie radiale du mouvement Browniensur Gl(d,C) quand d ! +¥. Biane a démontré que cette mesure est absolument continue par rapport à la mesurede Lebesgue et que son support est compact dans R+. Notre contribution consiste à redémontrer le résultat de Bianeen partant d’une représentation intégrale de la suite des moments sur une courbe de Jordon autour de l’origine etmoyennant des outils simples de l’analyse réelle et complexe.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2013. English. 〈NNT : 2013BESA2015〉
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Soumis le : lundi 13 avril 2015 - 15:37:19
Dernière modification le : vendredi 6 juillet 2018 - 15:18:04
Document(s) archivé(s) le : lundi 14 septembre 2015 - 07:37:20

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Tarek Hamdi. Commutative and noncommutarive stochastic calculus : theory and applications. General Mathematics [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2013. English. 〈NNT : 2013BESA2015〉. 〈tel-01141703〉

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