Stabilité et stabilisation de diverses classes de systèmes fractionnaires et à retards

Stability and stabilization of several classes of fractional systems with delays

Le Ha Vy Nguyen (1)

1 L2S - Laboratoire des signaux et systèmes

We consider two classes of linear time-invariant fractional systems with commensurate orders and discrete delays. The first one consists of multi-input single-output fractional systems with output or input delays. The second one consists of single-input single-output fractional neutral systems with commensurate delays. We study the stabilization of the first class of systems using the factorization approach. We derive left and right coprime factorizations and Bézout factors, which are the elements to constitute the set of all stabilizing controllers. For the second class of systems, we are interested in the critical case where some chains of poles are asymptotic to the imaginary axis. First, we approximate asymptotic poles in order to determine their location relative to the axis. Then, when appropriate, necessary and sufficient conditions for H-infinity-stability are derived. This stability analysis is then extended to classical delay systems of the same form and finally a unified approach for both classes of neutral delay systems with commensurate delays (standard and fractional) is proposed. Next, the stabilization of a subclass of fractional neutral systems is studied. First, the set of all stabilizing controllers is derived. Second, we prove that a large class of fractional controllers with delays cannot eliminate in the closed loop chains of poles asymptotic to the imaginary axis if such chains are present in the controlled systems.

Nous considérons deux classes de systèmes fractionnaires linéaires invariants dans le temps avec des ordres commensurables et des retards discrets. La première est composée de systèmes fractionnaires à entrées multiples et à une sortie avec des retards en entrées ou en sortie. La seconde se compose de systèmes fractionnaires de type neutre avec retards commensurables. Nous étudions la stabilisation de la première classe de systèmes à l'aide de l'approche de factorisation. Nous obtenons des factorisations copremières à gauche et à droite et les facteurs de Bézout associés: ils permettent de constituer l'ensemble des contrôleurs stabilisants. Pour la deuxième classe de systèmes, nous nous sommes intéressés au cas critique où certaines chaînes de pôles sont asymptotiques à l'axe imaginaire. Tout d'abord, nous réalisons une approximation des pôles asymptotiques afin de déterminer leur emplacement par rapport à l'axe. Le cas échéant, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité H-infini sont données. Cette analyse de stabilité est ensuite étendue aux systèmes à retard classiques ayant la même forme. Enfin, nous proposons une approche unifiée pour les deux classes de systèmes à retards commensurables de type neutre (standards et fractionnaires). Ensuite, la stabilisation d'une sous-classe de systèmes neutres fractionnaires est étudiée. Premièrement, l'ensemble de tous les contrôleurs stabilisants est obtenu. Deuxièmement, nous prouvons que pour une grande classe de contrôleurs fractionnaires à retards il est impossible d'éliminer dans la boucle fermée les chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire si de telles chaînes sont présentes dans les systèmes à contrôler.

Mots clés: Fractional system; Delay system; Neutral system; H-infinite stability; Stabilization; Factorization approach; Coprime factorization

Mots clés: Système fractionnaire; Système à retards; Système neutre; Stabilité H-infini; Stabilisation; Factorisation copremière

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Le Ha Vy Nguyen. Stabilité et stabilisation de diverses classes de systèmes fractionnaires et à retards. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paris Sud - Paris XI, 2014. English. ⟨NNT : 2014PA112387⟩. ⟨tel-01140955⟩