Sur la théorie des représentations et les algèbres d'opérateurs des produits en couronnes libres

Résumé : Dans cette thèse, on étudie les propriétés combinatoires, algébriques et analytiques de certains groupes quantiques compacts libres. on prouve au chapitre 2 que les duaux des groupes quantiques de réflexions complexes possèdent, dans la plus part des cas, la propriété d'approximation de Haagerup. au chapitre 3, on décrit les règles de fusion du produit en, couronne libre d'un groupe discret par le groupe quantique des permutations. Pour cela on détermine les espaces d'entrelaceurs entre certaines coreprésentation "basiques" de ces produits en couronnes libres en termes de partitions non croisées décorées par les éléments du groupe. On peut alors identifier les coreprésentations irréductibles et décrire les règles de fusion. On propose ensuite plusieurs applications de ce résultat. On démontre premièrement que les C*-algèbres réduites de ces produits en couronnes libres sont sans la plupart des cas simples et à trace unique. Puis on prouve que les algèbres se von Neumann associées sont des facteurs de type II et que ces facteurs sont pleins. On étend finalement le résultat du chapitre 2, aux produits en couronnes libres des groupes finis par le groupe quantique de permutations.
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Thèse
Algèbres d'opérateurs [math.OA]. Université de Franche-Comté, 2014. Français. 〈NNT : 2014BESA2008〉
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Soumis le : jeudi 9 avril 2015 - 18:02:06
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Francois Lemeux. Sur la théorie des représentations et les algèbres d'opérateurs des produits en couronnes libres. Algèbres d'opérateurs [math.OA]. Université de Franche-Comté, 2014. Français. 〈NNT : 2014BESA2008〉. 〈tel-01140897〉

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