Constraint Games: Modeling and Solving Games with Constraints
Contrainte Jeux: modélisation et Jeux Résolution avec Contraintes
Résumé
This thesis presents a topic at the interface of game theory and constraint programming. More precisely, we focus on modeling games in a succinct way and then computing their solutions on these compactly encoded games thanks to constraint programming. For a long period of time, game theory has suffered a modeling difficulty due to the lack of compact representations for encoding arbitrary games. The basic game representation is still an n-dimensional matrix called normal form which stores utilities of all players with all joint strategy profiles. The matrix however exponentially grows with the number of players. This also causes a solving difficulty for computing solutions in games.
In the thesis, we introduce a novel framework of Constraint Games to model strategic interaction between players. A constraint game is composed of a set of variables shared by all the players. Among these variables, each player owns a set of decision variables he can control and constraints expressing his utility function. Constraint games is a generic tool to model general games and can be exponentially more succinct than their normal form. We also show the usefulness of the framework by modeling a few classical games as well as realistic problems. The main solution concept defined for constraint games is Pure Nash Equilibrium. It is a situation in which no player has an incentive to deviate unilaterally. It has been well-known that finding pure Nash equilibrium is computationally complex. Nevertheless, we have achieved to build an efficient solver called ConGa which includes various ways for solving constraint games.
Cette thèse se situe dans le cadre à la fois de la théorie des jeux et de la programmation par contrainte. Plus précisément, nous nous concentrons sur modéliser les jeux de manière succincte et puis calculer leurs solutions sur ces présentations compactes grâce à la programmation par contraintes. Depuis longtemps, la théorie des jeux subit une difficulté de modélisation en raison de l'absence de représentations compactes pour modéliser les jeux. La représentation basique est encore une matrice appelée forme normale qui stocke les utilités des joueurs avec tous les profils de stratégie. Pourtant, cette matrice s'agrandit exponentiellement avec le nombre de joueurs. Cela cause une difficulté de la résolution des jeux.
Dans cette thèse, nous introduisons un nouveau framework de Constraint Games afin de modéliser l'interaction stratégique entre les joueurs. Un constraint game est composé d'un ensemble de variables partagées par tous les joueurs. Parmi ces variables, chaque joueur possède un ensemble de variables décisionnelles qu'il peut contrôler et les contraintes représentant sa fonction d'utilité. Constraint Games est un outil générique pour modéliser les jeux généraux et peut être exponentiellement plus succinct que leur forme normale. Nous montrons également l'utilité du framework pour modéliser quelques jeux classiques et problèmes réels. Le concept de solution principal défini pour Constraint Games est l'Équilibre de Nash en Stratégies Pures. C'est une situation dans laquelle aucun joueur n'a un intérêt à dévier unilatéralement. Il est bien connu qu'il est complexe de calculerles équilibres de Nash en stratégies pures dans les jeux.Pourtant, nous réussissons à construire un solver appelé ConGa qui inclut plusieurs méthodes pour résoudre Constraint Games efficacement.
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