Partitionnement, recouvrement et colorabilité dans les graphes

Résumé : Nos recherches traitent de coloration de graphes avec des contraintes de distance (coloration de packing) ou des contraintes sur le voisinage (coloration de Grundy). Soit S={si| i in N*} une série croissante d’entiers. Une S -coloration de packing est une coloration propre de sommets telle que tout ensemble coloré i est un si-packing (un ensemble où tous les sommets sont à distance mutuelle supérieure à si). Un graphe G est (s1,... ,sk)-colorable si il existe une S -coloration de packing de G avec les couleurs 1, ...,,k. Une coloration de Grundy est une coloration propre de sommets telle que pour tout sommet u coloré i, u est adjacent à un sommet coloré j, pour chaque ji. Ces résultats nous permettent de déterminer des S-colorations de packings de ces grilles pour plusieurs séries d’entiers. Nous examinons une classe de graphe jamais étudiée en ce qui concerne la S -coloration de packing: les graphes subcubiques. Nous déterminons que tous les graphes subcubiques sont (1,2,2,2,2,2,2)-colorables et (1,1,2,2,3)-colorables. Un certain nombre de résultats sont prouvés pour certaines sous-classes des graphes subcubiques. Pour finir, nous nous intéressons au nombre de Grundy des graphes réguliers. Nous déterminons une caractérisation des graphes cubiques avec un nombre de Grundy de 4. De plus, nous prouvons que tous les graphes r-réguliers sans carré induit ont pour nombre de Grundy de r+1, pour r<5.
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Thèse
Mathématique discrète [cs.DM]. Université de Bourgogne, 2014. Français. <NNT : 2014DIJOS014>
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Soumis le : vendredi 27 mars 2015 - 19:23:07
Dernière modification le : mardi 31 mars 2015 - 01:02:09
Document(s) archivé(s) le : jeudi 2 juillet 2015 - 08:50:30

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Nicolas Gastineau. Partitionnement, recouvrement et colorabilité dans les graphes. Mathématique discrète [cs.DM]. Université de Bourgogne, 2014. Français. <NNT : 2014DIJOS014>. <tel-01136691>

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