Image processing on surfaces and varieties with application to 3D cultural heritage
Traitements d'images sur surfaces et variétés avec mise en application au patrimoine culturel 3D
Résumé
In this thesis, we are interesting in transposing and solving PDEs and variational
problems on general surfaces or manifolds. PDEs and variational methods are one of the
most important tools widely used for modeling and solving inverse problems, e.g., in image
processing and computer vision. Recently, many of these methods were extended to non-local
forms. However, most of the research works on local or non-local processing focus only on
image processing on Euclidean spaces.
In this thesis, we propose an approach to transpose and to solve PDEs on surfaces and
point clouds. This latter approach is based on the representation of point clouds by weighted
graphs and the framework of Partial differential Equations (PdEs). This approach requires
no pre-processing of point clouds, and allow to extend and to adapt non-local PDEs by
changing only the topology of the graph.
Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à la transposition et à l'étude de certaines Équations aux Dérivées Partielles (EDPs) et méthodes variationnelles et leurs extensions pour le traitement et l'analyse de données sous forme de surfaces ou de nuages de points. Les EDPs et les méthodes variationnelles ont montré leur efficacité comme outils pour la résolution d'un grand nombre de problèmes inverses en imagerie, notamment pour le débruitage, la restauration d'images et de vidéos, l'inpainting d'images, la segmentation d'images, etc. Récemment, beaucoup de ces méthodes ont été étendues sous formulation non-locale. Cependant, ces méthodes sont utilisées pour le traitement d'images ou de vidéos sur des espaces Euclidiens où la discrétisation se fait sur des grilles régulières.
Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche de résolution et d'adaptation d'EDPs sur des nuages de points 3D ou des surfaces : celle-ci est basée sur la représentation de nuages de points par des graphes pondérés et sur le cadre des Équations aux différences Partielles (EdPs). Cette approche ne nécessite aucun prétraitement préalable de nuages de points, de plus elle permet naturellement d'étendre et d'adapter les EDPs sous une formulation non-locale en changeant uniquement la topologie du graphe.
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