Moments matrices, real algebraic geometry and polynomial optimization

Marta Abril Bucero 1
1 GALAAD - Geometry, algebra, algorithms
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , UNS - Université Nice Sophia Antipolis, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR6621
Résumé : Le but de cette thèse est de calculer l'optimum d'un polynôme sur un ensemble semi-algébrique et les points où cet optimum est atteint. Pour atteindre cet objectif, nous combinons des méthodes de base de bord avec la hiérarchie de relaxation convexe de Lasserre afin de réduire la taille des matrices de moments dans les problèmes de programmation semi-définie positive (SDP). Afin de vérifier si le minimum est atteint, nous apportons un nouveau critère pour vérifier l'extension plate de Curto Fialkow utilisant des bases orthogonales. En combinant ces nouveaux résultats, nous fournissons un nouvel algorithme qui calcule l'optimum et les points minimiseurs. Nous décrivons plusieurs expérimentations et des applications dans différents domaines qui prouvent la performance de l'algorithme. Au niveau théorique nous prouvons aussi la convergence finie d'une hiérarchie SDP construite à partir d'un idéal de Karush-Kuhn-Tucker et ses conséquences dans des cas particuliers. Nous étudions aussi le cas particulier où les minimiseurs ne sont pas des points de KKT en utilisant la variété de Fritz-John.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Nice Sophia Antipolis, 2014. English. < NNT : 2014NICE4118 >
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 12 mars 2015 - 10:54:06
Dernière modification le : samedi 1 juillet 2017 - 01:05:33
Document(s) archivé(s) le : samedi 13 juin 2015 - 10:41:58

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Marta Abril Bucero. Moments matrices, real algebraic geometry and polynomial optimization. General Mathematics [math.GM]. Université Nice Sophia Antipolis, 2014. English. < NNT : 2014NICE4118 >. <tel-01130691>

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