Processus empiriques pour l'inférence dans le modèle de survie à risques non proportionnels

Résumé : Nous nous intéressons à des processus empiriques particuliers pour l'inférence dans le modèle à risques non proportionnels. Ce modèle permet au coefficient de régression de varier avec le temps et généralise le modèle à risques proportionnels très utilisé pour modéliser des données de survie. Le processus du score standardisé que nous étudions est une somme séquentielle des résidus standardisés du modèle. Le processus est considéré en présence d'une covariable dans le modèle, avant d'être étendu au cas de multiples covariables pouvant être corrélées. Le plan du manuscrit se décompose en trois parties. Dans un premier temps, nous établissons les propriétés limites du processus sous le modèle et sous un modèle mal spécifié. Dans une deuxième partie, nous utilisons les résultats de convergence du processus pour dériver des tests de la valeur du paramètre du modèle. Nous montrons qu'un des tests proposés est asymptotiquement équivalent au test de référence du log-rank pour comparer les fonctions de survie de plusieurs groupes de patients. Nous construisons des tests plus puissants que le test du log-rank sous certaines alternatives. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions comment lier prédiction et adéquation dans le modèle à risques non proportionnels. Nous proposons une méthode de construction d'un modèle bien ajusté en maximisant sa capacité prédictive. Aussi, nous introduisons un test d'adéquation du modèle à risques proportionnels. Les performances des méthodes proposées, qu'il s'agisse des tests sur le paramètre ou de l'adéquation du modèle, sont comparées à des méthodes de référence par des simulations. Les méthodes sont illustrées sur des données réelles.
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Mathématiques générales [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. Français. 〈NNT : 2014PA066399〉
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Soumis le : samedi 7 mars 2015 - 02:59:51
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Cecile Chauvel. Processus empiriques pour l'inférence dans le modèle de survie à risques non proportionnels. Mathématiques générales [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. Français. 〈NNT : 2014PA066399〉. 〈tel-01127777v2〉

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