Contributions à l'inférence statistique dans les modèles de régression partiellement linéaires additifs

Résumé : Les modèles de régression paramétrique fournissent de puissants outils pour la modélisation des données lorsque celles-ci s’y prêtent bien. Cependant, ces modèles peuvent être la source d’importants biais lorsqu’ils ne sont pas adéquats. Pour éliminer ces biais de modélisation, des méthodes non paramétriques ont été introduites permettant aux données elles mêmes de construire le modèle. Ces méthodes présentent, dans le cas multivarié, un handicap connu sous l’appellation de fléau de la dimension où la vitesse de convergence des estimateurs est une fonction décroissante de la dimension des covariables. L’idée est alors de combiner une partie linéaire avec une partie non-linéaire, ce qui aurait comme effet de réduire l’impact du fléau de la dimension. Néanmoins l’estimation non-paramétrique de la partie non-linéaire, lorsque celle-ci est multivariée, est soumise à la même contrainte de détérioration de sa vitesse de convergence. Pour pallier ce problème, la réponse adéquate est l’introduction d’une structure additive de la partie non-linéaire de son estimation par des méthodes appropriées. Cela permet alors de définir des modèles de régression partièllement linéaires et additifs. L’objet de la thèse est d’établir des résultats asymptotiques relatifs aux divers paramètres de ce modèle (consistance, vitesses de convergence, normalité asymptotique et loi du logarithme itéré) et de construire aussi des tests d’hypothèses relatives à la structure du modèle, comme l’additivité de la partie non-linéaire, et à ses paramètres.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. Français. 〈NNT : 2014PA066439〉
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Soumis le : samedi 7 mars 2015 - 03:30:52
Dernière modification le : vendredi 22 mars 2019 - 01:33:05
Document(s) archivé(s) le : lundi 8 juin 2015 - 15:57:17

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Khalid Chokri. Contributions à l'inférence statistique dans les modèles de régression partiellement linéaires additifs. Mathématiques générales [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. Français. 〈NNT : 2014PA066439〉. 〈tel-01127559〉

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