Solving single and multi-objective combinatorial optimization problems by ordered enumeration

Résolution de problèmes d'optimisation combinatoire mono et multi-objectifs par énumération ordonnée

Lyes Belhoul (1)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision

Our aim in this thesis is to propose efficient algorithms for solving difficult combinatorial optimization problems. Our algorithms are based on a generic method of ordered enumeration. Initially, we describe the principle of ordered enumeration which consists in generating in a specific order solutions of a relaxed problem associated to the difficult main problem, until meeting a proof of the optimality of a feasible solution. We construct a generic procedure in the general context of combinatorial optimization problems. In a second step we discuss applications of our algorithm on some difficult problems which admit the assignment problem as relaxation. The first special case we study is the search for a compromise solution to the multiobjective assignment problem. The second application is the asymmetric travelling salesman problem, which contains sub-tour constraints in addition to the constraints of the assignment problem.

Notre objectif dans cette thèse est de proposer des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d’optimisation combinatoire difficiles. Dans un premier temps, nous établissons le principe de l’énumération ordonnée qui consiste à générer dans un ordre adéquat les solutions d’un problème relâché associé au problème principal jusqu’à l’obtention de la preuve d’optimalité d’une solution. Nous construisons une procédure générique dans le cadre général des problème d’optimisation combinatoire. Dans un second temps nous abordons les applications de notre algorithme sur des problèmes qui admettent le problème d’affectation comme relaxation. Le premier cas particulier que nous étudions est la recherche d’une solution de bon compromis pour le problème d’affectation multiobjectif. La seconde application se rapporte au problème du voyageur de commerce asymétrique qui présente la difficulté de comporter des contraintes qui interdisent les sous-tournées, en plus des contraintes du problème d’affectation.

Mots clés: Ordered Enumeration; Branch and Bound; Mono and Multi-Objective Combinatorial Optimization Problems; Assignment Problem; Asymmetric Travelling Salesman Problem

Mots clés: Énumération ordonnée; Branch and Bound; Problèmes d’optimisation combinatoire mono et multi-Objectifs; Problème d’affectation; Problème du voyageur de commerce asymétrique

Domaines: Autre [cs.OH]

Lyes Belhoul. Résolution de problèmes d'optimisation combinatoire mono et multi-objectifs par énumération ordonnée. Autre [cs.OH]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2014. Français. ⟨NNT : 2014PA090060⟩. ⟨tel-01127114⟩