Subdivisions of digraphs

Ana Karolinna Maia De Oliveira 1
1 COATI - Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , COMRED - COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués
Résumé : Dans ce travail, nous considérons le problème suivant : étant donné un graphe orienté D, contient-il une subdivision d’un digraphe fixé F ? Nous pensons qu’il existe une dichotomie entre les instances polynomiales et NP-complètes. Nous donnons plusieurs exemples pour les deux cas. En particulier, sauf pour cinq instances, nous sommes capable de classer tous les digraphes d’ordre 4. Alors que toutes les preuves NP-complétude sont faites par réduction de une version du problème 2-linkage en digraphes, nous utilisons différents outils algorithmiques pour prouver la solvabilité en temps polynomial de certains cas, certains d’entre eux impliquant des algorithmes relativement complexes. Les techniques varient des simples algorithmes de force brute, aux algorithmes basés sur des calculs maximale de flot, et aux décompositions en anses des digraphes fortement connexes, entre autres. Pour terminer, nous traitons le cas particulier où F étant une union disjointe de cycles dirigés. En particulier, nous montrons que les cycles dirigés de longueur au moins 3 possède la Propriété d’Erdos-Pósa : pour tout n, il existe un entier tn tel que pour tout digraphe D, soit D a n cycles dirigés disjoints de longueur au moins 3, soit il y a un ensemble T d’au plus tn sommets qui intersecte tous les cycles dirigés de longueur au moins 3. De ce résultat, nous déduisons que si F est l’union disjointe de cycles dirigés de longueur au plus 3, alors on peut décider en temps polynomial si un digraphe contient une subdivision de F.
Type de document :
Thèse
Other [cs.OH]. Université Nice Sophia Antipolis, 2014. English. 〈NNT : 2014NICE4084〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 6 mars 2015 - 23:27:58
Dernière modification le : lundi 4 décembre 2017 - 15:14:19
Document(s) archivé(s) le : dimanche 7 juin 2015 - 20:50:55

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Ana Karolinna Maia De Oliveira. Subdivisions of digraphs. Other [cs.OH]. Université Nice Sophia Antipolis, 2014. English. 〈NNT : 2014NICE4084〉. 〈tel-01127012〉

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