Lattice - Based Cryptography - Security Foundations and Constructions

Adeline Langlois 1, 2
2 ARIC - Arithmetic and Computing
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
Résumé : La cryptographie reposant sur les réseaux Euclidiens est une branche récente de la cryptographie dans laquelle la sécurité des primitives repose sur la difficulté présumée de certains problèmes bien connus dans les réseaux Euclidiens. Le principe de ces preuves est de montrer que réussir une attaque contre une primitive est au moins aussi difficile que de résoudre un problème particulier, comme le problème Learning With Errors (LWE) ou le problème Small Integer Solution (SIS). En montrant que ces problèmes sont au moins aussi difficiles à résoudre qu'un problème difficile portant sur les réseaux, présumé insoluble en temps polynomial, on en conclu que les primitives construites sont sûres. Nous avons travaillé sur l'amélioration de la sécurité et des constructions de primitives cryptographiques. Nous avons étudié la difficulté des problèmes SIS et LWE et de leurs variantes structurées sur les anneaux d'entiers de corps cyclotomiques, et les modules libres sur ceux-ci. Nous avons montré d'une part qu'il existe une preuve de difficulté classique pour le problème LWE (la réduction existante de Regev en 2005 était quantique), d'autre part que les variantes sur les modules sont elles-aussi difficiles. Nous avons aussi proposé deux nouvelles variantes de signatures de groupe dont la sécurité repose sur SIS et LWE. L'une est la première reposant sur les réseaux et ayant une taille et une complexité poly-logarithmique en le nombre d'utilisateurs. La seconde construction permet de plus la révocation d'un membre du groupe. Enfin, nous avons amélioré la taille de certains paramètres dans le travail sur les applications multilinéaires cryptographiques de Garg, Gentry et Halevi.
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Thèse
Other [cs.OH]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2014. English. 〈NNT : 2014ENSL0940〉
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Soumis le : vendredi 6 mars 2015 - 22:57:47
Dernière modification le : jeudi 29 juin 2017 - 12:20:12
Document(s) archivé(s) le : dimanche 7 juin 2015 - 19:41:20

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Adeline Langlois. Lattice - Based Cryptography - Security Foundations and Constructions. Other [cs.OH]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2014. English. 〈NNT : 2014ENSL0940〉. 〈tel-01126931〉

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