Two aspects of birational geometry of algebraic varieties : The canonical bundle formula and the Zariski decomposition
Deux aspects de la géométrie birationnelle des variétés algébriques : la formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski
Résumé
The canonical bundle formula and the Fujita-Zariski decomposition are two very important tools in birational geometry. The canonical bundle formula for a fibration f:(X, B)→Z consists in writing K_X+B as the pul lback of K_Z+B_Z+M_Z where K_Z is the canonical divisor, B_Z contains informations on the singular fibres andM_Z is called moduli part. It was conjectured that there exists a birational modification Z' of Z such that M_Z'is semi ample on Z', where M_Z' is the moduli part induced by the base change. A pseudo effective divisor Dadmits a Fujita-Zariski decomposition if there exist a nef divisor P and an effective divisor N such that D=P+N and P is "the biggest nef divisor" such that D−P is effectve.
La formule du fibré canonique et la décomposition de Fujita-Zariski sont deux outils très importants en géométrie birationnelle. La formule du fibré canonique pour une fibration f:(X,B)→ Z consiste à écrire K_X+Bcomme le tiré en arrière de K_Z+B_Z+M_Z o* K_Z est le diviseur canonique, B_Z contient des informations sur les fibres singulières et M_Z est appelé partie modulaire. Il a été conjecturé qu’il existe une modification birationnelle Z' de Z telle que M_Z' est semi ample sur Z' , o* M_Z' est la partie modulaire induite par le changement de base. Un diviseur pseudo effectif D admet une décomposition de Fujita-Zariski s’il existent un diviseur nef P et un diviseur effectif N tels que D=P+N et P est "le plus grand diviseur nef" avec la propriété que D−P est effectif.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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