Solving Polynomial Systems over Finite Fields: Algorithms, Implementation and Applications

Chenqi Mou 1
1 PolSys - Polynomial Systems
LIP6 - Laboratoire d'Informatique de Paris 6, Inria Paris-Rocquencourt
Résumé : Résolution de systèmes polynomiaux sur les corps finis est d’un intérêt particulier en raison de ses applications en Cryptographie, Théorie du Codage, et d’autres domaines de la science de l’information. Dans cette thèse, nous étudions plusieurs aspects importants théoriques et informatiques pour résolution de systèmes polynomiaux sur les corps finis, en particulier sur les deux outils largement utiliss: bases de Gröbner et ensembles triangulaires. Nous proposons des algorithmes efficaces pour le changement de l’ordre des bases de Gröbner d’idéaux de dimension zéro en utilisant le faible densité des matrices de multiplication et d’évaluer telle faible densité pour les systèmes de polynômes génériques. Algorithmes originaux sont présentés pour la décomposition des ensembles de polynômes en ensembles triangulaires simples sur les corps finis. Nous définissons également décomposition sans carré et factorisation des polynômes sur produits non mélangés d’extensions des corps et proposons des lgorithmes pour les calculer. L’efficacité et l’efficience de ces algorithmes ont été vérifiées par des expériences avec nos implémentations. Méthodes de résolution de systèmes polynomiaux sur les corps finis sont également appliquées pour résoudre les problèmes pratiques posés par la Biologie et la Théorie du Codage.
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Thèse
Symbolic Computation [cs.SC]. Université Pierre et Marie Curie, 2013. English
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Contributeur : Chenqi Mou <>
Soumis le : jeudi 29 janvier 2015 - 10:32:46
Dernière modification le : vendredi 30 janvier 2015 - 01:08:46
Document(s) archivé(s) le : jeudi 30 avril 2015 - 10:50:11

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Chenqi Mou. Solving Polynomial Systems over Finite Fields: Algorithms, Implementation and Applications. Symbolic Computation [cs.SC]. Université Pierre et Marie Curie, 2013. English. <tel-01110887>

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