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Theses

Schémas volumes finis pour des problèmes multiphasiques

Résumé : Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse numérique de schémas volumes finis pour la discrétisation de deux systèmes particuliers d'équations. Dans un premier temps nous étudions l'équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques dont l'une des principales difficultés est que cette condition aux limites est une équation parabolique, non linéaire, posée sur le bord et couplée avec l'intérieur du domaine. Nous proposons une discrétisation de type volumes finis en espace qui permet de coupler naturellement l'équation dans le domaine et celle sur sa frontière par un terme de flux et qui s'adapte facilement à la géométrie courbe du domaine. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes vers une solution faible du système. Dans un second temps nous étudions la stabilité Inf-Sup du problème de Stokes pour un schéma volumes finis de type dualité discrète (DDFV). Nous donnons une analyse complète de la stabilité Inf-Sup inconditionnelle dans certains cas et de la stabilité de codimension 1 dans le cas de maillages cartésiens. Nous mettons également en place une méthode numérique permettant de calculer la constante Inf-Sup associée à ce schéma pour un maillage donné. On peut ainsi observer le comportement stable ou instable selon les cas en fonction de la géométrie des maillages. Dans une dernière partie nous proposons un schéma DDFV pour un modèle couplé Cahn-Hilliard/Stokes ce qui nécessite l'introduction de nouveaux opérateurs discrets. Nous démontrons la décroissance de l'énergie au niveau discret ainsi que l'existence d'une solution au problème discret. L'ensemble de ces travaux est validé par de nombreux résultats numériques.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01110741
Contributor : Flore Nabet <>
Submitted on : Wednesday, January 28, 2015 - 6:49:29 PM
Last modification on : Thursday, January 23, 2020 - 6:22:12 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, April 29, 2015 - 11:35:37 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01110741, version 1

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Citation

Flore Nabet. Schémas volumes finis pour des problèmes multiphasiques. Mathématiques [math]. Aix Marseille université, 2014. Français. ⟨tel-01110741⟩

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