Right-angled buildings and combinatorial modulus on the boundary: Right-angled buildings and combinatorial modulus on the boundary

Résumé : L'objet de cette thèse est d'étudier la géométrie des immeubles à angles droits. Ces espaces, définis par J. Tits sont des espaces singuliers qui peuvent être vus comme des généralisations des arbres en dimension supérieure. La thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, nous décrivons comment la notion de résidus parallèles permet de comprendre l'action d'un groupe sur un immeuble. En corollaire nous retrouvons que dans un groupe de Coxeter et dans un produit graphé les intersections de sous-groupes paraboliques sont paraboliques. Dans la seconde partie, nous abordons la structure quasi-conforme du bord des immeubles hyperboliques à angles droits. En particulier, nous trouvons des exemples d'immeubles de dimension 3 et 4 dont le bord vérifie la propriété combinatoire de Loewner. Cette propriété est une version faible de la propriété de Loewner. Cette partie est motivée par le fait que, depuis G.D. Mostow, la structure quasi-conforme au bord a mené à plusieurs résultats de rigidités dans les espaces hyperboliques. Dans le cas des immeubles de dimension 2, M. Bourdon et H. Pajot ont prouvé la rigidité des quasi-isométries en utilisant la propriété de Loewner au bord.
Type de document :
Thèse
Group Theory [math.GR]. Université Lille 1, 2014. English
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [42 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01110542
Contributeur : Antoine Clais <>
Soumis le : jeudi 29 janvier 2015 - 11:27:46
Dernière modification le : mercredi 25 avril 2018 - 14:23:16
Document(s) archivé(s) le : mercredi 27 mai 2015 - 13:45:14

Identifiants

  • HAL Id : tel-01110542, version 1

Collections

Citation

Antoine Clais. Right-angled buildings and combinatorial modulus on the boundary: Right-angled buildings and combinatorial modulus on the boundary. Group Theory [math.GR]. Université Lille 1, 2014. English. 〈tel-01110542〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

308

Téléchargements de fichiers

276