Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger

Résumé : Ce travail de thèse porte sur le développement et la mise en oeuvre de méthodes de décomposition de domaines pour les équations de Schrödinger linéaires ou non-linéaires en une ou deux dimensions d’espace. Dans la première partie, nous nous intéressons à la méthode de relaxation d’ondes de Schwarz (SWR) pour l’équation de Schrödinger en une dimension. Dans le cas où le potentiel est linéaire et indépendant du temps, nous proposons un nouvel algorithme qui est scalable et permet une forte réduction du temps de calcul comparativement à l’algorithme classique. Pour un potentiel linéaire dépendant du temps ou un potentiel non-linéaire, nous utilisons un opérateur linéaire préalablement défini pour le potentiel nul comme un préconditionneur. Cela permet d’assurer une forte scalabilité. Nous généralisons également les travaux de Halpern et Szeftel sur la condition de transmission en utilisant des conditions absorbantes construites récemment par Antoine, Besse et Klein. Par ailleurs, nous portons les codes développés sur Cpu sur des accélérateur Gpu (carte graphique) pour l’équation de Schrödinger en une dimension. La deuxième partie concerne la méthode SWR et la méthode de décomposition d’espace pour l’équation de Schrödinger en deux dimensions. Nous généralisons le nouvel algorithme et l’algorithme avec préconditionneur proposés dans la première partie au cas de la dimension deux. Par ailleurs, dans le chapitre 6, nous généralisons les travaux de Loisel sur la méthode de Schwarz optimisée avec points de croisement pour l’équation de Laplace, qui conduit à la méthode SWR avec points de croisement. Dans la dernière partie, nous appliquons les méthodes de décomposition de domaines que nous avons étudiées à la simulation de condensat de Bose-Einstein qui permettent de diminuer le temps de calcul total, mais aussi de réaliser des simulations impossibles sur un seul noeud de calcul.
Complete list of metadatas

Cited literature [63 references]  Display  Hide  Download

https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01110333
Contributor : Feng Xing <>
Submitted on : Tuesday, January 27, 2015 - 10:06:48 PM
Last modification on : Friday, June 5, 2020 - 3:04:31 AM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, April 28, 2015 - 11:25:27 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01110333, version 1

Collections

Citation

Feng Xing. Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger. Analyse numérique [math.NA]. Université Lille 1 - Sciences et Technologies, 2014. Français. ⟨tel-01110333⟩

Share

Metrics

Record views

595

Files downloads

1358