Connectivity in Networks and Compact Labeling Schemes for Emergency Planning
Connexité dans les Réseaux et Schémas d'Étiquetage Compact d'Urgence
Résumé
We aim at assigning each vertex x of a n-vertices graph G a compact O(log n)-bit label L(x) in order to :
1. construct, from the labels of the vertices of a forbidden set X ⊆ V (G), a data- structure S(X)
2. decide, from S(X), L(u) and L(v), whether two vertices u and v are connected in G\X.
We give a solution to this problem for the family of 3-connected graphs with bounded genus.
— We obtain O(g log n)-bit labels.
— S(X) is computed in O(Sort(|X|,n)) time.
— Connection between vertices is decided in O(log log n) optimal time.
We finally extend this result to H-minor-free graphs. This scheme requires O(polylogn)- bit labels.
L’objectif de cette thèse est d’attribuer à chaque sommet x d’un graphe G à n sommets une étiquette L(x) de taille compacte O(log n) bits afin de pouvoir :
1. construire, à partir des étiquettes d’un ensemble de sommets en panne X ⊆ V (G), une structure de donnée S(X)
2. décider, à partir de S(X) et des étiquettes L(u) et L(v), si les sommets u et v sont connectés dans le graphe G X.
Nous proposons une solution à ce problème pour la famille des graphes 3-connexes de genre g (via plusieurs résultats intermédiaires).
— Les étiquettes sont de taille O(g log n) bits
— Le temps de construction de la structure de donnée S(X) est O(Sort(|X|,n)). — Le temps de décision est O(log log n). Ce temps est optimal.
Nous étendons ce resultat à la famille des graphes excluant un mineur H fixé. Les étiquettes sont ici de taille O(polylog n) bits.
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