Study of some fractal and pathwise properties of continuous branching processes

Résumé : Cette thèse étudie certaines propriétés fractales et trajectorielles de processus de branchement en temps et espace continus. De façon informelle, ce type de processus est obtenu en considérant l'évolution d'une population où les individus se reproduisent et meurent au cours du temps, et ce de manière aléatoire. Le premier chapitre concerne la classe des processus de branchement avec immigration. On donne une formule semi-explicite pour la transformée de Laplace des temps d'atteinte ainsi qu'une condition nécessaire et suffisante de récurrence-transience. Ces deux résultats illustrent la compétition branchement/immigration. Le second chapitre considère l'arbre Brownien et ses mesures de temps local, dites mesures de niveau. On montre que celles-ci s'obtiennent comme restriction, à une constante près explicitée, d'une certaine mesure de Hausdorff sur l'arbre. Le résultat est montré simultanément pour tous niveaux. Le troisième chapitre étudie le Super-mouvement Brownien associé à un mécanisme de branchement général. Sa mesure d'occupation totale est obtenue comme restriction d'une certaine mesure de packing dans l'espace euclidien. Le résultat est valable en grande dimension. La condition sur la dimension de l'espace ambiant est discutée à travers le calcul, sous des hypothèse de régularité faibles pour le mécanisme de branchement, de la dimension de packing du range total du processus.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015. English. 〈NNT : 2015PA066029〉
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Contributeur : Xan Duhalde <>
Soumis le : mardi 13 janvier 2015 - 13:36:58
Dernière modification le : mardi 4 juillet 2017 - 11:51:11
Document(s) archivé(s) le : mardi 14 avril 2015 - 10:51:19

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Jean-Pierre Duhalde. Study of some fractal and pathwise properties of continuous branching processes. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015. English. 〈NNT : 2015PA066029〉. 〈tel-01102714〉

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