Maxwell and Yang-Mills Equations on Curved Black Hole Space-Times

Résumé : Dans cette thèse, nous menons une étude systématique de régularité des champs de Maxwell et de Yang-Mills sur des espaces-temps courbes et en présence d'un trou noir. Dans le premier chapitre, nous écrivons la preuve de la non-explosion de la courbure de Yang-Mills sur des espaces-temps courbes quelconques, fixes, en utilisant la paramétrix de Klainerman-Rodnianski combinée avec des inégalités de type Grönwall appropriées. Alors que l'argument de Chruściel-Shatah nécessite un contrôle de deux dérivées de la courbure de Yang-Mills, nous pouvons en sortir en contrôlant uniquement une seule dérivée, et écrire une nouvelle preuve indépendante de tout choix de jauge. Dans le chapitre qui suit, nous étudions les équations de Maxwell dans le domaine extérieur du trou noir de Schwarzschild. Nous montrons que si nous supposons que les composantes du milieu des solutions non-stationnaires des équations de Maxwell vérifient une certaine estimée de type Morawetz sur une région compacte dans l'espace autour de la surface piégée, alors nous pouvons prouver des propriétés de décroissance uniforme pour les composantes des champs de Maxwell dans tout l'extérieur du trou noir de Schwarzschild, y compris des points sur l'horizon, en faisant uniquement recours à des inégalités de Sobolev combinées avec des estimées d'énergie en utilisant directement les équations de Maxwell. Cette preuve ne passe pas par l'équation d'onde scalaire, n'a pas besoin de séparer les composantes du milieu, et serait alors utile pour le cas des champs de Yang-Mills où la séparation ne peut pas se produire. Le dernier chapitre est une ouverture sur des problèmes différents en équations aux dérivées partielles.
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Thèse
Mathematics [math]. Université Paris Diderot - Paris 7, Institut de Mathématiques de Jussieu, 2014. English
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Contributeur : Sari Ghanem <>
Soumis le : mercredi 7 janvier 2015 - 20:01:47
Dernière modification le : vendredi 4 janvier 2019 - 17:33:34
Document(s) archivé(s) le : samedi 15 avril 2017 - 14:43:03

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Sari Ghanem. Maxwell and Yang-Mills Equations on Curved Black Hole Space-Times. Mathematics [math]. Université Paris Diderot - Paris 7, Institut de Mathématiques de Jussieu, 2014. English. 〈tel-01101133〉

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