Complexité d'ordre supérieur et analyse récursive

Hugo Férée 1
1 CARTE - Theoretical adverse computations, and safety
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - FM - Department of Formal Methods
Résumé : Alors que la complexité des fonctions d'ordre 1 est bien définie et étudiée, ils n'existe pas de notion satisfaisante à tout ordre. Une telle théorie existe déjà à l'ordre 2 et permet de définir une classe analogue aux fonctions calculables en temps polynomial usuelles. Cela est tout particulièrement intéressant dans le domaine de l'analyse récursive où l'on peut représenter, entre autres, les nombres et les fonctions réelles par des fonctions d'ordre 1. On peut alors remarquer un lien fort entre calculabilité et continuité, et aussi rapprocher la complexité avec certaines propriétés analytiques, ce que nous illustrons dans le cas des opérateurs réels. Nous prouvons cependant que, du point de vue de la complexité, les fonctions d'ordre 1 ne permettent pas de représenter fidèlement certains espaces mathématiques. Ce résultat appuie tout particulièrement la nécessité d'une théorie de la complexité d'ordre supérieur. Nous développons alors un modèle de calcul basé sur la sémantique des jeux, où l'application de deux fonctions est représentée par la confrontation de deux stratégies dans un jeu. En définissant la taille de telles stratégies, nous pouvons déduire une notion robuste et pertinente de complexité pour ces stratégies et donc pour les fonctions d'ordre supérieur. Nous définissons aussi une classe de fonctions calculables en temps polynomial qui paraît être un bon candidat pour définir une classe de complexité raisonnable à tout ordre.
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Thèse
Complexité [cs.CC]. Université de Lorraine, 2014. Français
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Contributeur : Hugo Férée <>
Soumis le : lundi 29 décembre 2014 - 19:35:24
Dernière modification le : jeudi 22 septembre 2016 - 14:31:42
Document(s) archivé(s) le : lundi 30 mars 2015 - 10:21:24

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Hugo Férée. Complexité d'ordre supérieur et analyse récursive. Complexité [cs.CC]. Université de Lorraine, 2014. Français. <tel-01098839>

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