Numerical methods for the gyroaverage operator, advection schemes and coupling. Applications to the Vlasov equation.

Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage. Applications à l'équation de Vlasov.

Christophe Steiner (1, 2)

1 TONUS - TOkamaks and NUmerical Simulations
2 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation.

Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité.

Mots clés: Vlasov equation; Semi-Lagrangian methods; Equivalent equations; Superconvergence; GPU; Gyrokinetic model; Gyroaverage; Quasi-neutrality equation.

Mots clés: Modèle gyrocinétique; Equations équivalentes; Equation de Vlasov; Méthodes semi-Lagrangiennes; Gyromoyenne; Equation de quasi-neutralité

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Analyse numérique [math.NA]

Christophe Steiner. Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage. Applications à l'équation de Vlasov.. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Strasbourg, 2014. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01098173v1⟩