Bayesian nonparametrics, convergence and limiting shape of posterior distributions

Bayésien non-paramétrique, convergence et forme limite de lois a posteriori

Ismael Castillo (1, 2)

1 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
2 LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

This manuscript presents a synthesis of my research work over the last few years. It discusses my contributions to the study of the Bayes posterior distribution in statistical models with many or infinitely many parameters, such as nonparametric and semiparametric models. We follow a three-part outline. The first two chapters are a synthesis of the obtained results on convergence rates of posterior distributions. The third chapter considers limiting shape results. The Bernstein-von Mises theorem is established in infinite dimensions, in both semiparametric and nonparametric frameworks.

Ce manuscrit présente mes travaux en statistique bayésienne non-paramétrique. Il s'agit d'étudier le comportement de la mesure a posteriori, une mesure aléatoire qui dépend des observations, pour des modèles statistiques de dimension très grande ou infinie, tels que les modèles non-paramétriques et semi-paramétriques. Le document est structuré en trois parties. Les deux premières traitent des résultats obtenus sur les vitesses de convergence de lois a posteriori. Dans la troisième partie, nous présentons des résultats de forme limite. Le théorème de Bernstein-von Mises est établi en dimension infinie, dans des cadres semi- et non-paramétriques.

Mots clés: Mathematical Statistics; Bayesian nonparametrics; Bernstein-von Mises Theorem; Semiparametric models; Gaussian processes; High-dimensional inference; Sparsity

Mots clés: Bayésien non-paramétrique; Statistique mathématique; Théorème de Bernstein-von Mises; Modèles semi-paramétriques; Processus Gaussiens; Inférence en grande dimension; Parcimonie

Domaines: Statistiques [stat]; Mathématiques [math]

Ismael Castillo. Bayesian nonparametrics, convergence and limiting shape of posterior distributions. Statistics [stat]. Université Paris Diderot Paris 7, 2014. ⟨tel-01096755⟩