Some aspects of quantum transport in low dimensional disordered systems

Quelques aspects du transport quantique dans les systèmes désordonnés de basse dimension

Christophe Texier (1)

1 LPTMS - Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques

In the first part we study the statistical properties of the Wigner timedelay for one-dimensional disordered systems with one scattering channel. The scattering problem is completely characterizedby a single phase shift whose derivative with respect to the energy definesthe time delay. This latter quantity is related to the time spent by theparticle in the interaction region. We show that the statistical propertiesof the time delay are model independent in the high energy (low disorder)limit. The time delay obeys a distribution with algebraic tail, whose origin is due to the existence of long living states localized in thedisordered region that can trap the particle for long times. Our analyticalresults are in good agreement with numerical simulations carried out for amodel with randomly dropped delta-scatterers. We also discuss the low energyregime for this particular model.Finally, we consider a model that displays a delocalization transition andstudy the time delay distribution at the delocalization point.The second part is devoted to the study of the electric transport for atwo-dimensional non-interacting electron gas coupled to a random magneticfield. The magnetic field is produced by magnetic vortices carryingthe same flux and randomly distributed on the plane. When their flux issmall compared to the quantum flux, the spectrum consists of Landau levels broadened by the disorder. We compute the conductivity forone vortex, which is subleading in volume and also divergent at smallfrequency. We perform a perturbative analysis for the random field modelthat shows a departure from the classical result obtained for the averagemagnetic field.We also consider magnetization and persistent currentsfor arbitrary two-dimensional magnetic configurations.

Nous \'etudions un aspect de la diffusion quantique dans un milieud\'esordonn\'e unidimensionnel avec un seul canal de diffusion. La diffusion est donccaract\'eris\'ee par un unique d\'ephasage dont la d\'eriv\'ee par rapport\`a l'\'energie d\'efinit le temps de Wigner~; le sens physique de celui-ciest reli\'e au temps pass\'e par la particule dans la r\'egion d'interaction.Nous \'etudions les propri\'et\'es statistiques du temps de Wigner etmontrons qu'elles sont ind\'ependantes du mod\`ele dans la limite de haute\'energie (faible d\'esordre).Le temps de Wigner ob\'eit \`a une loi large dont l'origine physique r\'esultede l'existence d'\'etats localis\'es au sein de la r\'egiond\'esordonn\'ee, capables de pi\'eger la particule pendant des temps tr\`es longs. Ces r\'esultats sont en excellent accord avec descalculs num\'eriques.En dernier lieu nous nous int\'eressons \`a l'influence d'une transition ded\'elocalisation sur les propri\'et\'es statistiques du temps de Wigner.La seconde partie est consacr\'ee \`a l'\'etude du transport \'electriquedans un milieu bidimensionnel \`a champ magn\'etique al\'eatoire. Le champmagn\'etique est celui d'une assembl\'ee de vortex magn\'etiques portanttous le m\^eme flux et distribu\'es al\'eatoirement dans le plan.Dans la limite o\`u le flux port\'e par chaque vortex est petit devant lequantum de flux, le spectre pr\'esente une succession de niveaux deLandau \'elargis par le d\'esordre.Nous \'etudions la conductivit\'e pour un vortex qui est sous-dominante envolume et divergente \`a petite fr\'equence. Par une analyseperturbative de la conductivit\'e Hall du probl\`eme \`a plusieurs vortex,nous montrons que celle-ci pr\'esente une d\'eviation par rapport aur\'esultat classique obtenu pour le champ magn\'etique moyen.Parall\`element, nous indiquons comment d\'efinir uneaimantation ou un courant permanent pour une configuration arbitraire de champmagn\'etique.

Mots clés: disorder; electronic transport; scattering

Mots clés: désordre; localisation; transport électronique

Domaines: Systèmes mésoscopiques et effet Hall quantique [cond-mat.mes-hall]

Christophe Texier. Quelques aspects du transport quantique dans les systèmes désordonnés de basse dimension. Systèmes mésoscopiques et effet Hall quantique [cond-mat.mes-hall]. Université Paris 6, 1999. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01088853⟩