The teaching of the integral in final year of the secondary in tunisian education.
L'enseignement de l'intégrale en classe terminale de l'enseignement tunisien.
Résumé
The thesis leaves an empirical report on the difficulties felt(experienced) by Tunisian pupils in final year and students in first year of university in touch with the notion of integral. It aims at studying these difficulties, at proposing a different teaching in final year of high school and at validating it by a didactic engineering. The first part is an epistemological and historic study of the articulations between the notions of area, integral and primitive. From these epistemological marks, and to refine the report of the difficulties underlined in the introduction, the second part questions the program and the official manual worker. The third led with students in first year of university informs about the knowledge which guard the new holders of high school diploma of the notions of area, integral and primitive. The engineering analyzed in the third part articulates around three questions: how to calculate the area of a surface polygonale? How to calculate the area of a surface not polygonale? How to calculate the integral of a continuous function? Three proposed situations center each around one of the questions by articulating them.
La thèse part d’un constat empirique sur les difficultés éprouvées par des élèves tunisiens en classe terminale et des étudiants en première année d’université en rapport avec la notion d’intégrale. Elle vise à étudier ces difficultés, à proposer un enseignement différent en terminale et à le valider par une ingénierie didactique.La première partie est une étude épistémologique et historique des articulations entre les notions d’aire, d’intégrale et de primitive. A partir de ces repères épistémologiques, et pour affiner le constat des difficultés soulignées dans l’introduction, la seconde partie questionne le programme et le manuel officiel. Les objectifs généraux du programme accordent une place importante à la démarche expérimentale mais ceci est en contradiction avec les objectifs spécifiques à l’intégrale, que la thèse analyse comme privilégiant l’aspect calculatoire de l’intégrale. Cependant il semble qu’une approche problématisant la notion d’intégrale en partant d’une définition provisoire de la notion d’aire reste compatible avec le programme et conforme aux objectifs généraux. Ce n’est pas la démarche choisie par le manuel officiel qui ne rend pas suffisamment compte des liens entre aire, intégrale et primitive et sous-utilise les registres graphique et géométrique. L’analyse de la thèse est que le manuel vise surtout à faire acquérir des habitudes d’action en rapport avec le calcul de primitives. De façon à préparer l’ingénierie, la seconde partie mène aussi trois enquêtes. L’une porte sur les connaissances d’élèves de terminale sur la notion d’aire avant qu’ils n’abordent la notion d’intégrale. La seconde interroge des d’enseignants de la même classe sur leurs approches pour enseigner la notion d’intégrale. La troisième menée auprès d’étudiants en première année d’université renseigne sur les connaissances que gardent les nouveaux bacheliers des notions d’aire, d’intégrale et de primitive.L’ingénierie analysée dans la troisième partie s’articule autour de trois questions : Comment calculer l’aire d’une surface polygonale ? Comment calculer l’aire d’une surface non polygonale ? Comment calculer l’intégrale d’une fonction continue ? Les trois situations proposées se centrent chacune autour d’une des questions en les articulant. L’analyse a priori se base sur une étude de la structuration du milieu dans les tâches proposées et sur les opérations sémiotiques en jeu. L’analyse a posteriori étudie les contenus travaillés, ainsi que la logistique didactique déployée, notamment la répartition des rôles entre enseignants et élèves analysée en termes de contrats à différents niveaux et les incidents critiques. Elle permet notamment d’apprécier le potentiel adidactique de chacune des situations et le fait qu’elles sont adaptées à la majorité des élèves. L’ingénierie constitue ainsi un projet alternatif à celui que propose le manuel, et valide la possibilité de mettre en œuvre un enseignement rendant compte des liens entre aire, intégrale et primitive, et s’appuyant sur les registres graphique et géométrique pour complémenter les registres analytiques et formels. Les cadres théoriques principaux sont la théorie des situations avec les notions de milieux, de contrats et d’ingénierie didactique, et les registres sémiotiques. L’approche anthropologique est mobilisée pour l’étude des contenus et certains concepts liés à la double approche trouvent leur utilité dans l’analyse a posteriori de l’activité de la classe.
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