Analyse probabiliste de la réduction des réseaux euclidiens cryptographiques

Mariya Georgieva 1
1 Equipe AMACC - Laboratoire GREYC - UMR6072
GREYC - Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen
Résumé : Les thèmes abordés dans cette thèse se situent aux interfaces de la cryptographie, de l'algorithmique et de l'analyse des algorithmes. Ils se concentrent sur un domaine particulier, celui de la géométrie des nombres et plus particulièrement , celui dela réduction des réseaux euclidiens. Devant la difficulté d'une analyse exacte de l'algorithme LLL, nous avons proposé toute une classe de modèles simplifiés pour l'exécution de l'algorithme, du plus simple, déjà proposé par Madrisch et Vallée, au plus compliqué, qui correspond à l'algorithme LLL lui-même. Nous sommes revenus sur l'analyse du modèle le plus simple en adoptant le point de vue du chip firing game. Nous avons aussi cherché à modéliser, dans ce cadre de cfg, les principales entrées qui nous intéressaient, correspondant à des réseaux cryptographiques. Nous avons été conduits à trois familles des réseaux cryptographiques : les réseaux dit réseaux d'Ajtai qui donnent lieu à des tas "tous très pleins", les réseaux sac-à-dos ou réseaux NTRU, qui donnent lieu à des tas de sable "avec un seul tas" et enfin les réseaux de Coppersmith, qui donnent lieu à des tas de sable "avec des trous". Nous avons ensuite étudié un modèle moins simplifié d'exécution, mais sans aucun doute plus proche de la réalité. Nous avons effectué une analyse précise de ce modèle d'exécution: analyse totale pour le cas de la dimension 2, qui correspond à la dimension 3 dans le monde des réseaux, où l'analyse du véritable algorithme LLL est déjà mal comprise --analyse partielle en dimension générale. Enfin, nous avons fait des expérimentations afin de rechercher une validation expérimentale des hypothèses qui mènent aux modèles simplifiés.
Type de document :
Thèse
Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Université de Caen, 2013. Français
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Contributeur : Greyc Référent <>
Soumis le : lundi 10 novembre 2014 - 15:11:10
Dernière modification le : jeudi 28 mai 2015 - 01:10:00

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Mariya Georgieva. Analyse probabiliste de la réduction des réseaux euclidiens cryptographiques. Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Université de Caen, 2013. Français. <tel-01081679>

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