Limit theorems for branching processes with mutations

Résumé : Cette thèse étudie des modèles de populations branchantes appelés arbres de ramification, dans lesquels les individus évoluent indépendamment les uns des autres, ont des durées de vie indépendantes, identiquement distribuées (non nécessairement exponentielles), et donnent naissance à taux constant au cours de leur vie. On enrichit ces modèles en supposant que chaque individu porte un type et peut subir à la naissance une mutation, qui lui confère un nouveau type. On démontre dans le premier chapitre des résultats théoriques de convergence en loi pour des processus de Lévy bivariés sans sauts négatifs. Ces résultats sont ensuite exploités dans le deuxième chapitre pour établir un principe d'invariance pour l'arbre généalogique des populations décrites ci-dessus, enrichi de leur historique mutationnel, dans une asymptotique de grande taille de population. Enfin, on étudie dans le troisième chapitre la structure généalogique et le spectre de fréquence par site (nombre de mutations portées par un nombre donné d'individus) d'échantillons uniformes dans des populations branchantes critiques dont la limite d'échelle est un arbre brownien (par exemple, des arbres de naissance et mort critiques). Des perspectives d'applications de ces résultats à la génétique des populations sont présentées dans le quatrième chapitre.
Type de document :
Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. English. <NNT : 2014PA066209>
Liste complète des métadonnées

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01074660
Contributeur : Cécile Delaporte <>
Soumis le : mercredi 15 octobre 2014 - 10:15:52
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:45:52
Document(s) archivé(s) le : vendredi 14 avril 2017 - 11:56:30

Identifiants

  • HAL Id : tel-01074660, version 1

Collections

Citation

Cécile Delaporte. Limit theorems for branching processes with mutations. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. English. <NNT : 2014PA066209>. <tel-01074660>

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

201

Téléchargements du document

160