Spatio-temporal dynamics and identification of nonlinear diffusions

Dynamique spatio-temporelle et identification des diffusions non linéaires

Naamat Ali (1)

1 MIA - Mathématiques, Image et Applications - EA 3165

This thesis is devoted to the study of ordinary differential systems, and systems of non linear parabolic PDEs resulting from models of population dynamics and biology. The main objective is to perform mathematical analysis, numerical simulations, and identification of cross-diffusion in built models. We first present a reaction-diffusion system that models the spatial competition of plants in a saturated environment. We then perform a theoretical and a numerical study of such systems, and handle the identification of cross-diffusion problem. Secondly, we propose a modified Leslie-Gower-type predator-prey model with a Crowley-Martin type functional response. Within this context, we study the global temporal dynamics of the considered model, and present numerical simulations as illustration of the theoretical results. Finally, we introduce the spatial dimension in the previous dynamical model, and perform a comprehensive theoretical analysis of the spatio-temporal model.

Cette thèse est consacrée à l’étude des systèmes d’équations différentielles ordinaires, et ceux aux dérivées partielles paraboliques issus de modèles de dynamique des populations et de la biologie. L’objectif principal est de faire l’analyse mathématique, la simulation numérique ainsi que l’identification des diffusions croisées dans les modèles construits. Nous présentons d’abord un système de réaction-diffusion modélisant la croissance de plantes en compétition spatiale dans un milieu saturé. Nous effectuons par la suite l’étude théorique et numérique de tels systèmes, ainsi que l’étude des problèmes d’identification des termes de diffusions croisées. Ensuite, nous proposons un modèle proie-prédateur de type Leslie-Gower modifié avec une fonction de réponse de type Crowley-Martin. Nous étudions dans un premier temps la dynamique temporelle globale du modèle considéré, et nous présentons des simulations numériques pour illustrer les résultats théoriques. En outre, nous introduisons la dimension spatiale dans le modèle dynamique considéré, et nous effectuons une analyse théorique complète de la dynamique spatio-temporelle du modèle.

Mots clés: Minty-browder; Numerical simulations; Nonlinear diffusion; Predator-prey; Competition model; Turing instability

Mots clés: Simulations numériques; Modèle de compétition; Proie-prédateur; Diffusions croisées; Identification; Instabilité de turing

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Naamat Ali. Dynamique spatio-temporelle et identification des diffusions non linéaires. Mathématiques générales [math.GM]. Université de La Rochelle, 2013. Français. ⟨NNT : 2013LAROS403⟩. ⟨tel-01066085⟩