Enumeration of polyominoes defined in terms of pattern avoidance or convexity constraints

Résumé : Dans cette thèse nous étudions la caractérisation et l'énumération de polyominos définis par des contraintes de convexité et ou d'évitement de motifs. Nous nous intéressons à l'énumération des polyominos k-convexes selon le semi périmètre, qui n'était connue que pour k=1,2. Nous énumérons une sous classe, les polyominos k-parallélogrammes, grâce à une décomposition récursive dont nous déduisons la fonction génératrice qui est rationnelle. Cette fonction génératrice s'exprime à l'aide des polynômes de Fibonacci, ce qui nous permet d'en déduire une bijection avec les arbres planaires ayant une hauteur inférieure ou égale à k+2. Dans la deuxième partie, nous examinons la notion d'évitement de motif, qui a été essentiellement étudiée pour les permutations. Nous introduisons ce concept dans le contexte de matrices de permutations et de polyominos. Nous donnons des définitions analogues à celles données pour les permutations et nous explorons ses propriétés ainsi que celles du poste associé. Ces deux approches peuvent être utilisées pour traiter des problèmes ouverts sur les polyominos ou sur d'autres objets combinatoires.
Type de document :
Thèse
Other [cs.OH]. Université Nice Sophia Antipolis; Università degli studi (Sienne, Italie), 2014. English. <NNT : 2014NICE4042>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 17 septembre 2014 - 15:17:23
Dernière modification le : mercredi 17 septembre 2014 - 16:52:27
Document(s) archivé(s) le : jeudi 18 décembre 2014 - 11:25:40

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Daniela Battaglino. Enumeration of polyominoes defined in terms of pattern avoidance or convexity constraints. Other [cs.OH]. Université Nice Sophia Antipolis; Università degli studi (Sienne, Italie), 2014. English. <NNT : 2014NICE4042>. <tel-01064960>

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