Observer design for classes of non-linear systems
Synthèse d'observateurs pour des classes de systèmes non linéaires
Résumé
The work presented in this thesis focuses on the synthesis of observers for classes of nonlinear systems namely the classical observers used for state estimation, unknown input observers and the adaptive observers. At first, we propose a non triangular canonical form of observability characterising a large class of multi-output systems observable for any input. A high gain observer is proposed. The exponential convergence of the proposed observer is detailed and validated in simulation and illustrated through examples. Then, we discuss the synthesis of unknown input observers. A class of systems with unknown inputs is presented. The proposed observer can jointly estimate all the states of the system and all the unknown inputs. The synthesis of this observer is verified under certain sufficient conditions based on those adopted in the absence of unknown inputs. Indeed, numerical simulations illustrate the convergence of the observer. Finally an adaptive observer is proposed for the non triangular canonical form introduced at the beginning of this report. The exponential convergence of the proposed observer is established under a certain condition of persistent excitation which has been given. The performances of this observer are illustrated in simulation through an academic example.
Le travail présenté dans ce mémoire de thèse porte sur la synthèse d'observateurs pour des classes de systèmes non linéaires à savoir les observateurs classiques utilisés pour l'estimation de l'état, les observateurs à entrées inconnues ou encore les observateurs adaptatifs. Nous proposons, dans une partie, une forme canonique d'observabilité non triangulaire caractérisant une large classe de systèmes multi-sorties observables pour toute entrée. Un observateur de type grand gain est proposé. La convergence exponentielle de l'observateur proposé est détaillée et la validation en simulation est illustrée à travers des exemples. Ensuite, nous traitons la synthèse d'observateurs à entrées inconnues. Une classe de systèmes comportant des entrées inconnues est présentée. L'observateur proposé permet d'estimer conjointement tous les états du système ainsi que toutes les entrées inconnues. La synthèse de cet observateur est vérifiée sous certaines conditions suffisantes inspirées de celles adoptées en l'absence des entrées inconnues. En effet, des simulations numériques montrent bien la convergence de l'observateur. Enfin, un observateur adaptatif est proposé pour la forme canonique non triangulaire introduite en début du mémoire. La convergence exponentielle de l'observateur proposé est établie sous une certaine condition d'excitation persistante qui a été donnée. Les performances de cet observateur sont illustrées en simulation à travers un exemple académique.