Decomposition matrices for Ariki-Koike algebras and crystal isomorphisms in Fock spaces

Thomas Gerber 1
1 Algèbre
LMPT - Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique
Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude des représentations modulaires des algèbres d'Ariki-Koike, et des liens avec la théorie des cristaux et des bases canoniques de Kashiwara via le théorème de catégorification d'Ariki. Dans un premier temps, on étudie, grâce à des outils combinatoires, les matrices de décomposition de ces algèbres en généralisant les travaux de Geck et Jacon. On classifie entièrement les cas d'existence et de non-existence d'ensembles basiques, en construisant explicitement ces ensembles lorsqu'ils existent. On explicite ensuite les isomorphismes de cristaux pour les représentations de Fock de l'algèbre affine quantique de type A affine. On construit alors un isomorphisme particulier, dit canonique, qui permet entre autres une caractérisation non-récursive de n'importe quelle composante connexe du cristal. On souligne également les liens avec la combinatoire des mots sous-jacente à la structure cristalline des espaces de Fock, en décrivant notamment un analogue de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth pour le type A affine.
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Thèse
Representation Theory [math.RT]. Université François Rabelais - Tours, 2014. English
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Contributeur : Thomas Gerber <>
Soumis le : vendredi 22 août 2014 - 16:01:40
Dernière modification le : mardi 3 mars 2015 - 19:13:02
Document(s) archivé(s) le : jeudi 27 novembre 2014 - 13:51:47

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Thomas Gerber. Decomposition matrices for Ariki-Koike algebras and crystal isomorphisms in Fock spaces. Representation Theory [math.RT]. Université François Rabelais - Tours, 2014. English. <tel-01057480>

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