Exploiting Tree Decomposition for Guiding Neighborhoods Ex- ploration for VNS
Apport de la décomposition arborescente pour les méthodes de type VNS
Résumé
Many real-life constraints optimization problems are very large and exhibit a highly structured constraints graph. Exploiting such structural properties may lead these problems to be tractable. Tree decomposition aims to decompose the problem to be solved into subproblems constituting an acyclic graph. As each subproblem is signi cantly smaller in size than the original one, it can be solved more e ciently. Actually, there are few papers exploiting tree decomposition for complete search methods. In this thesis, we propose di erent ways to exhibit and exploit structural properties for local search methods using VNS (Variable Neighborhood Search). This thesis makes three contributions. First, we introduce a novel local search scheme, DGVNS (Decomposition Guided VNS), that exploits the graph of clusters to guide VNS. Three di erent strategies of intensi cation and diversi cation are then proposed and compared. Second, we introduce two ways to re ne a tree decomposition. The purpose of the rst one is to exhibit the hardest part of the problem using the constraints tightness. The second one aims to reduce the redundancy between clusters and increase the proportion of proper variables within those clusters. Finally, we propose two extensions of DGVNS, that make use of both the graph of clusters and the separators between the clusters. Each contribution has been evaluated and compared using experiments conducted on various benchmarks of four real life problems.
Actuellement, la résolution de problèmes d'optimisation sous contraintes tire rarement parti de la structure du problème trait. Or, il existe de nombreux problèmes réels fortement structurés dont la décomposition arborescente pourrait s'avérer très profitable. Les travaux menés jusqu'à présent exploitent les décompositions arborescentes uniquement dans le cadre des méthodes de recherche complète. Dans cette thèse, nous étudions l'apport des décompositions arborescentes pour les méthodes de recherche locale de type VNS (Variable Neighborhood Search), dont l'objectif est de trouver une solution de très bonne qualité en un temps limité. Cette thèse apporte trois contributions. La première est un schéma générique (DGVNS), exploitant la décomposition arborescente pour guider efficacement l'exploration de l'espace de recherche. Trois différentes stratégies visant à équilibrer l'intensification et la diversification de DGVNS sont étudiées et comparées. La seconde contribution propose deux raffinements de la décomposition arborescente. Le premier exploite la dureté des fonctions de coût pour identifier les parties du graphe de contraintes les plus difficiles à satisfaire. Le second raffinement cherche à augmenter la proportion de variables propres dans les clusters. La troisième contribution consiste en deux extensions de DGVNS qui exploitent à la fois le graphe de clusters et les séparateurs. Chaque contribution proposée est évaluée et comparée au travers d'expérimentations menées sur de multiples instances de quatre problèmes réels.
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