Modélisation statistique pour données fonctionnelles : approches non-asymptotiques et méthodes adaptatives

Résumé : L'objet principal de cette thèse est de développer des estimateurs adaptatifs en statistique pour données fonctionnelles. Dans une première partie, nous nous intéressons au modèle linéaire fonctionnel et nous définissons un critère de sélection de la dimension pour des estimateurs par projection définis sur des bases fixe ou aléatoire. Les estimateurs obtenus vérifient une inégalité de type oracle et atteignent la vitesse de convergence minimax pour le risque lié à l'erreur de prédiction. Pour les estimateurs définis sur une collection de modèles aléatoires, des outils de théorie de la perturbation ont été utilisés pour contrôler les projecteurs aléatoires de manière non-asymptotique. D'un point de vue numérique, cette méthode de sélection de la dimension est plus rapide et plus stable que les méthodes usuelles de validation croisée. Dans une seconde partie, nous proposons un critère de sélection de fenêtre inspiré des travaux de Goldenshluger et Lepski, pour des estimateurs à noyau de la fonction de répartition conditionnelle lorsque la covariable est fonctionnelle. Le risque de l'estimateur obtenu est majoré de manière non-asymptotique. Des bornes inférieures sont prouvées ce qui nous permet d'établir que notre estimateur atteint la vitesse de convergence minimax, à une perte logarithmique près. Dans une dernière partie, nous proposons une extension au cadre fonctionnel de la méthodologie des surfaces de réponse, très utilisée dans l'industrie. Ce travail est motivé par une application à la sûreté nucléaire.
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Thèse
Statistiques [math.ST]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2014. Français
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Contributeur : Angelina Roche <>
Soumis le : mardi 15 juillet 2014 - 14:25:48
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:15:40
Document(s) archivé(s) le : vendredi 21 novembre 2014 - 18:07:05

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Angelina Roche. Modélisation statistique pour données fonctionnelles : approches non-asymptotiques et méthodes adaptatives. Statistiques [math.ST]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2014. Français. 〈tel-01023919〉

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