Mathematical Models for competition and coexistence of microbial species in a chemostat

Modèles mathématiques pour la compétition et la coexistence des espèces microbiennes dans un chémostat

Radhouane Fekih-Salem (1)

1 I3M - Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier

This thesis focuses on the mathematical analysis of models of several species in competition on a single nutrient in a chemostat. The objective is to show the coexistence of microbial species by different mechanisms to affirm the biodiversity found in aquatic and terrestrial ecosystems as well as in bioreactors. We are interested mainly in three mechanisms of coexistence :1- The inter-specific competition between populations of micro-organisms and intra-specific between individuals of the same species.2- The flocculation where the species who wins the competition inhibits its growth by the formation of flocs to be able to coexist with the other species. In fact, these flocs consume less substrate than isolated bacteria since they have less access to the substrate, given that this access to the substrate is proportional to the outside surface of the floc.3- The density-dependence which the model can be construct from the flocculation model by assuming that the dynamics of flocculation is faster than the growth of the species. In this density-dependent model, the growth rate and removal rate depend not only on the density of substrate but also of the density of biomass.Finally, we studied a 3-step model of anaerobic digestion with enzymatic degradation of the substrate (organic matter) that can partly be under a solid form. The mathematical analysis shows that this model may exhibit the quadri-stability with washout of none, one or two species according to the initial condition.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de compétition de plusieurs espèces microbiennes sur un seul nutriment dans un chémostat. L'objectif est de montrer la coexistence des espèces par divers mécanismes pour affirmer la biodiversité que l'on trouve dans les écosystèmes aquatiques et terrestres ainsi que dans les bioréacteurs. Nous nous somme intéressés principalement à trois mécanismes de coexistence :1- La compétition inter-spécifique entre les populations de micro-organismes et intra-spécifiques entre les individus de la même espèce.2- La floculation où l'espèce la plus compétitive inhibe sa propre croissance par la formation des flocs pour pouvoir coexister avec les autres espèces. En fait, ces bactéries en flocs consomment moins du substrat que les bactéries isolées puisqu'ils ont un moins bon accès au substrat, étant donné que cet accès au substrat est proportionnel à la surface extérieur du floc.3- La densité-dépendance dont le modèle peut être construit à partir du modèle de floculation en supposant que la dynamique de floculation est plus rapide que la croissance des espèces. Dans ce modèle densité-dépendant, le taux de croissance et le taux de prélèvement dépendent non seulement de la densité du substrat mais aussi de la densité de la biomasse.Enfin, nous avons étudié un modèle de digestion anaérobie à trois étapes avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique) dont une partie peut être sous forme particulaire. L'analyse mathématique montre que ce modèle peut présenter la quadri-stabilité avec lessivage d'aucune, d'une ou de deux espèces selon la condition initiale.

Mots clés: Chemostat; Competition; Floculation; Density-Dependence; Hydrolysis

Mots clés: Chémostat; Compétition; Floculation; Densité-dépendance; Hydrolyse

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Radhouane Fekih-Salem. Modèles mathématiques pour la compétition et la coexistence des espèces microbiennes dans un chémostat. Mathématiques générales [math.GM]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc; Université de Tunis El Manar, 2013. Français. ⟨NNT : 2013MON20100⟩. ⟨tel-01018600⟩