Random times, enlargement of filtration and arbitrages
Temps aléatoires, grossissement de filtration et arbitrages
Résumé
This thesis treats the problems settled in enlargement of filtraion theory. It consists of two parts. The first part is devoted to random times. We study the properties of different classes of random times from enlargement of filtration point of view. The second part concerns the study of the stability of the no arbitrage condition under enlargement of filtration. We are mainly interested in No Unbounded Profit with Bounded Risk condition. We study absence of arbitrage in the case of progressive enlargement of up to random time. Then we look at the case of initial enlargement with random variable satisfying Jacod's hypothesis.
Cette thèse traite des problèmes associes à la théorie de grossissement de filtration. Elle est divisée en deux parties. La première partie est consacrée aux temps aléatoires. On étudie les propriétés des différentes classes de temps aléatoires du point de vue du grossissement de filtration. La deuxième partie concerne l'étude de stabilité de condition d'arbitrage sur le grossissement de filtration. On se concentre sur la condition No Unbounded Profit with Bounded Risk. Dans un premier temps, on étudie l'absence d'arbitrage dans le cas de grossissement progressif avec un temps aléatoire. Puis on regarde le grossissement initial avec une variable aléatoire qui vérifie l'hypothèse de Jacod.