Tangent spaces for self-similair shapes

Résumé : Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal)
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université de Bourgogne, 2013. English. <NNT : 2013DIJOS062>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 12 juin 2014 - 12:37:09
Dernière modification le : mercredi 11 mars 2015 - 19:56:00
Document(s) archivé(s) le : vendredi 12 septembre 2014 - 11:15:38

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Sergey Podkorytov. Tangent spaces for self-similair shapes. General Mathematics [math.GM]. Université de Bourgogne, 2013. English. <NNT : 2013DIJOS062>. <tel-01005330>

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