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Theses

Statistiques de scan : théorie et application à l'épidémiologie

Résumé : La notion de cluster désigne l'agrégation dans le temps et/ou l'espace d'évènements. Dans de nombreux domaines, les experts observent certaines agrégations d'évènements et la question se pose de savoir si ces agrégations peuvent être considérées comme normales (le fruit du hasard) ou non. D'un point de vue probabiliste, la normalité peut être décrite par une hypothèse nulle de répartition aléatoire des évènements. La détection de clusters d'évènements est un domaine de la statistique qui s'est particulièrement étendu au cours des dernières décennies. En premier lieu, la communauté scientifique s'est attachée à développer des méthodes dans le cadre unidimensionnel (ex : le temps) puis, par la suite, a étendu ces méthodes au cas multidimensionnel, et notamment bidimensionnel (l'espace). Parmi l'ensemble des méthodes de détection de clusters d'évènements, trois grands types de tests peuvent être distingués. Le premier concerne les tests globaux qui permettent de détecter une tendance globale à l'agrégation, sans pour autant localiser les clusters éventuels. Le deuxième type correspond aux tests focalisés qui sont utilisés lorsque des connaissances a priori permettent de définir un point source (date ou localisation spatiale) et de tester l'agrégation autour de ce dernier. Le troisième type englobe les tests de détection de cluster (ou sans point source défini) qui permettent la localisation, sans connaissance a priori, de clusters d'évènements et le test de leur significativité statistique. Au sein de cette thèse, nous nous sommes focalisés sur cette dernière catégorie et plus particulièrement aux méthodes basées sur les statistiques de scan (ou de balayage). Ces méthodes sont apparues au début des années 1960 et permettent de détecter des clusters d'évènements et de déterminer leur aspect "normal" (le fruit du hasard) ou "anormal". L'étape de détection est réalisée par le balayage (scan) par une fenêtre, dite fenêtre de scan, du domaine d'étude (discret ou continu) dans lequel sont observés les évènements (ex: le temps, l'espace,…). Cette phase de détection conduit à un ensemble de fenêtres définissant chacune un cluster potentiel. Une statistique de scan est une variable aléatoire définie comme la fenêtre comportant le nombre maximum d'évènements observés. Les statistiques de scan sont utilisées comme statistique de test pour vérifier l'indépendance et l'appartenance à une distribution donnée des observations, contre une hypothèse alternative privilégiant l'existence de cluster au sein de la région étudiée. Par ailleurs, la principale difficulté réside dans la détermination de la distribution, sous l'hypothèse nulle, de la statistique de scan. En effet, puisqu'elle est définie comme le maximum d'une suite de variables aléatoires dépendantes, la dépendance étant due au recouvrement des différentes fenêtres de scan, il n'existe que dans de très rares cas de figure des solutions explicites. Aussi, un pan de la littérature est axé sur le développement de méthodes (formules exactes et surtout approximations) permettant de déterminer la distribution des statistiques de scan. Par ailleurs, dans le cadre bidimensionnel, la fenêtre de scan peut prendre différentes formes géométriques (rectangulaire, circulaire,…) qui pourraient avoir une influence sur l'approximation de la distribution de la statistique de scan. Cependant, à notre connaissance, aucune étude n'a évalué cette influence. Dans le cadre spatial, les statistiques de scan spatiales développées par M. Kulldorff s'imposent comme étant, de loin, les méthodes les plus utilisées par la communauté scientifique. Le principe de ces méthodes résident dans le fait de scanner le domaine d'étude avec des fenêtres de forme circulaire et de sélectionner le cluster le plus probable comme celui maximisant un test de rapport de vraisemblance. [...]
Mots-clés : Statistiques de Scan
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01004929
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, June 11, 2014 - 5:42:08 PM
Last modification on : Friday, February 14, 2020 - 3:56:01 PM
Document(s) archivé(s) le : Thursday, September 11, 2014 - 12:55:29 PM

File

2013LIL2S029.pdf
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Identifiers

  • HAL Id : tel-01004929, version 1

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Mickaël Genin. Statistiques de scan : théorie et application à l'épidémiologie. Médecine humaine et pathologie. Université du Droit et de la Santé - Lille II, 2013. Français. ⟨NNT : 2013LIL2S029⟩. ⟨tel-01004929⟩

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