Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

SYNCHRONIZATION AND PHASE REDUCTION IN INTERACTING STOCHASTIC SYSTEMS

Résumé : Le sujet de cette thèse est l'étude du rôle du bruit dans les systèmes interagissants, avec en vue des applications dans les systèmes biologiques. Cette étude est basée sur le modèle de Kuramoto, qui est un modèle d'oscillateurs uni-dimensionnels interagissants admettant une transition de phase de synchronisation, ainsi que sur certaines de ses généralisations. Une première partie (réalisée en collaboration avec G. Giacomin, K. Pakdaman et X. Pellegrin) est consacrée au modèle des "Active Rotators", une généralisation du modèle de Kuramoto, dans lequel chaque oscillateur a une dynamique propre, qui est peut être choisie excitable. Nous démontrons de manière rigoureuse que le système global peut avoir une dynamique très différente de celle d'un oscillateur isolé, en réduisant le problème à un problème de phase. On peut en particulier voir l'apparition de phénomènes périodiques. La deuxième partie (réalisée en collaboration avec G. Giacomin et E. Luçon) est consacrée à l'étude du modèle de Kuramoto bruité, dans la limite du faible désordre. Nous démontrons en particulier, dans le cas où le désordre n'est pas symétrique, l'existence d'une solution périodique et donnons un développement de sa vitesse. La troisième partie (réalisée en collaboration avec G. Giacomin et L. Bertini) est consacrée au comportement du modèle de Kuramoto en temps long (proportionnel au nombre d'oscillateurs): les oscillateurs conservent un profil synchronisé qui se déplace dans la limite d'une infinité d'oscillateurs suivant un mouvement Brownien. Enfin dans la dernière partie je me suis intéressé à la problématique de réduction de phase dans le cas du problème de sortie de potentiel, pour des modèle proches de la réversibilité.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [110 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00966053
Contributor : Christophe Poquet <>
Submitted on : Wednesday, March 26, 2014 - 9:31:57 AM
Last modification on : Friday, March 27, 2020 - 3:13:37 AM
Document(s) archivé(s) le : Thursday, June 26, 2014 - 10:50:58 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00966053, version 1

Citation

Christophe Poquet. SYNCHRONIZATION AND PHASE REDUCTION IN INTERACTING STOCHASTIC SYSTEMS. Probability [math.PR]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. English. ⟨tel-00966053⟩

Share

Metrics

Record views

427

Files downloads

496