Schur-Weyl duality, Brownian motion on classical compact Lie groups and asymptotic study of the Yang-Mills measure

Dualité de Schur-Weyl, mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts classiques et étude asymptotique de la mesure de Yang-Mills

Antoine Dahlqvist (1)

1 LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

In the following text, we are interested in the study of Lie-groups valued random variables. We give a deformation of the Weingarten calculus introduced by Benoît Collins and Piotr Sniady. We study the asymptotic behavior of Brownian motion on compact Lie groups in high dimensions and obtain new fluctuations results. Two new objects called the planar gaussian master field and the planar oriented master field are introduced here to describe the asymptotic behavior of the Yang-Mills measure as the dimension of the structure group is large.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de variables aléatoires sur les groupes de Lie compacts classiques. On donne une déformation du calcul de Weingarten tel qu'il a été introduit par B. Collins et P. Sniady. On fait une étude asymptotique du mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts de grande dimension en obtenant des nouveaux résultats de fluctuations. Deux nouveaux objets, que l'on appelle champ maître gaussien planaire et champ maître orienté planaire, sont introduits pour décrire le comportement asymptotique des mesures de Yang-Mills pour des groupes de structure de grande dimension.

Mots clés: Schur-Weyl duality; Brownian motion on classical compact Lie groups; Lie groups

Mots clés: Mouvemement brownien sur des groupes de Lie compacts, dualité de Schur-Weyl, calcul de Weingarten, mesure de Yang-Mills, mouvement brownien libre, cha; Dualité de Schur-Weyl; Calcul de Weingarten; Mesure de Yang-Mills; Groupes de Lie; Champ maître gaussien planaire

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Antoine Dahlqvist. Dualité de Schur-Weyl, mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts classiques et étude asymptotique de la mesure de Yang-Mills. Mathématiques générales [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. Français. ⟨NNT : 2014PA066012⟩. ⟨tel-00961035v3⟩