Linear Logic and Sub-polynomial Classes of Complexity

Clément Aubert 1
1 L.C.R.
LIPN - Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord
Résumé : Cette recherche en informatique théorique construit de nouveaux ponts entre logique linéaire et théorie de la complexité. Elle propose deux modèles de machines abstraites qui permettent de capturer de nouvelles classes de complexité avec la logique linéaire, les classes des problèmes efficacement parallélisables (NC et AC) et celle des problèmes solutionnables avec peu d'espace, dans ses versions déterministes et non-déterministes (L et NL). La représentation des preuves de la logique linéaire comme réseaux de preuves est employée pour représenter efficacement le calcul parallèle des circuits booléens, y compris à profondeur constante. La seconde étude s'inspire de la géométrie de l'interaction, une délicate reconstruction de la logique linéaire à l'aide d'opérateurs d'une algèbre de von Neumann. Nous détaillons comment l'interaction d'opérateurs représentant des entiers et d'opérateurs représentant des programmes peut être reconnue nilpotente en espace logarithmique. Nous montrons ensuite comment leur itération représente un calcul effectué par des machines à pointeurs que nous définissons et que nous rattachons à d'autres modèles plus classiques. Ces deux études permettent de capturer de façon implicite de nouvelles classes de complexité, en dessous du temps polynomial.
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Thèse
Computational Complexity [cs.CC]. Université Paris-Nord - Paris XIII, 2013. English
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Contributeur : Clément Aubert <>
Soumis le : dimanche 9 novembre 2014 - 02:43:20
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 14:47:37
Document(s) archivé(s) le : lundi 16 février 2015 - 16:11:34

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Clément Aubert. Linear Logic and Sub-polynomial Classes of Complexity. Computational Complexity [cs.CC]. Université Paris-Nord - Paris XIII, 2013. English. <tel-00957653v2>

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