Les aspects mathématiques des modeles de marchés financiers avec coûts de transaction

Résumé : Les marchés financiers occupent une place prépondérante dans l’économie. La future évolution des législations dans le domaine de la finance mondiale va rendre inévitable l’introduction de frictions pour éviter les mouvements spéculatifs des capitaux, toujours menaçants d’une crise. C’est pourquoi nous nous intéressons principalement, ici, aux modèles de marchés financiers avec coûts de transaction.Cette thèse se compose de trois chapitres. Le premier établit un critère d’absence d’opportunité d’arbitrage donnant l’existence de systèmes de prix consistants, i.e. martingales évoluant dans le cône dual positif exprimé en unités physiques, pour une famille de modèles de marchés financiers en temps continu avec petits coûts de transaction.Dans le deuxième chapitre, nous montrons la convergence des ensembles de sur-réplication d’une option européenne dans le cadre de la convergence topologique des ensembles. Dans des modèles multidimensionnels avec coûts de transaction décroissants a l’ordre n−1/2, nous donnons une description de l’ensemble limite pour des modèles particuliers et en déduisons des inclusions pour les modèles généraux (modèles de KABANOV). Le troisième chapitre est dédié a l’approximation du prix d’options européennes pour des modèles avec diffusion très générale (sans coûts de transaction). Nous étudions les propriétés des pay-offs pour pouvoir utiliser au mieux l’approximation du processus de prix du sous-jacent par un processus intuitif défini par récurrence grâce aux itérations de PICARD
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2013. Français. 〈NNT : 2013BESA2005〉
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Soumis le : mardi 4 mars 2014 - 13:13:08
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Document(s) archivé(s) le : mercredi 4 juin 2014 - 11:20:36

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Julien Grépat. Les aspects mathématiques des modeles de marchés financiers avec coûts de transaction. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2013. Français. 〈NNT : 2013BESA2005〉. 〈tel-00955357〉

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