System identification under non-negativity constraints - Applications in adaptive filtering and hyperspectral image analysis
Indentification de système sous la contrainte de non-négativité - Applications dans filtrage adaptatif et analyse dimage hyperspectrale
Résumé
In many real-life phenomena due to the inherent physical characteristics of systems under investigation, non-negativity is a desired constraint that can be imposed on the parameters to estimate. The objective of this thesis is to investigate theories and algorithms for system identification under side constraints, in particular the non-negativity constraint and sum-to-one constraint over the vector of parameters to estimate. The first part of the thesis addresses the problem of online system identification subject to non-negativity constraints. The Non-negative Least-Mean-Square algorithm (NNLMS) and its variants are proposed. The stochastic behavior of these algorithms in non-stationnary environments is analytically studied. Finally, coupling these algorithms with optimization allows us to derive an LMS-type algorithm with L1-norm regularization The second part of the thesis focuses on a specific system identifcation problem - nonlinear spectral unmixing, with non-negativity and sum-to-one constraints. We formulate a new kernel-based paradigm that relies on the assumption that the mixing mechanism can be described by a linear mixture of endmember spectra, with additive nonlinear fluctuations defined in a reproducing kernel Hilbert space. A kernel-based algortihm, based on muli-kernel learning, is proposed to determine the fractional abundances of pure materials subject ot constraints. Finally, the spatila correlation between spectral signatures of neighboring pixels is used as prior infromation to improve the performance.
Dans de nombreux phénomènes de la vie réelle en raison des caractéristiques physiques inhérentes des systèmes, la non-négativité est une contrainte désirée et éventuellement imposée sur les paramètres à estimer. L'objectif de cette thèse est d'étudier les théories et algorithmes pour l'identification de système sous contraintes, en particulier la contrainte de non-négativité et celle de somme-à-un sur le vecteur de paramètres. La première partie de la thèse traite le problème de système d'identification en-ligne soumis la non-négativité. L'algorithme Non-negative Least-Mean-Square (NNLMS) et ses variantes sont proposés. Les comportements stochastiques de ces algorithmes dans des environnements non-stationnaires sont étudiés analytiquement. Enfin, l'extension de ces algorithmes nous permet de dériver un algorithme de type LMS avec la régularisation de norme L1 La deuxième partie de la thèse porte sur un problème d'identification système spécifique - démélange non-linéaire de spectres, avec la contrainte de non-négativité et celle de somme-à-un. Nous formulons un nouveau paradigme avec noyaux sous l'hypothèse que le mélange peut être décrite par un mélange linéaire de composantes spectrales, avec des fluctuations additives non-linéaires définies dans un espace de Hilbert à noyau reproduisant. Un algorithme basé sur l'apprentissage des noyaux, est proposé afin de déterminer les abondances de matériels purs sous les contraintes. Enfin, la corrélation spatiale entre pixels est utilisée comme information a priori pour améliorer la performance.
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