Commutator, spectral analysis and application

Commutateurs, analyse spectrale et applications

Sylvain Golenia (1)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

We present the theory of positive commutator and its recent improvements. We discuss applications to the spectral analysis of magnetic Laplacians on manifolds, singular Dirac operators, and slowly decaying Schroedinger operators. We also study the question of various discrete Laplacians operators for the question of the essential self-adjointness and the asymptotic of eigenvalues. Then we present some results related to the question of the absolutely continuous spectrum for discrete 1-dimensional Dirac operator. Finally we give a characterisation of Hamiltonian path for higher dimensionnal chessboards.

On présente tout d'abord la théorie des commutateurs positifs et ses développements récents. On discute ensuite les applications à la théorie spectrale des Laplaciens magnétiques sur les variétés, les opérateurs de Dirac singuliers et des opérateurs de Schroedinger à décroissance lente. On étudie ensuite les propriétés spectrales de divers Laplaciens discrets pour les questions de l'auto-adjonction et l'asymptotique des valeurs propres. Puis on présente des résultats liés au spectre absolument continu pour les opérateurs de Dirac discret en dimension 1. Enfin on caractérise les chemins hamiltonien pour les échiquiers de grande dimension.

Mots clés: commutateur; analyse spectrale; valeurs propres; principe d'absorption limite; mourre; graphes; laplacien

Domaines: Physique mathématique [math-ph]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Théorie spectrale [math.SP]

Sylvain Golenia. Commutator, spectral analysis and application. Mathematical Physics [math-ph]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. ⟨tel-00950079⟩