Méthodes de Monte Carlo EM et approximations particulaires : Application à la calibration d'un modèle de volatilité stochastique.

Résumé : Ce travail de thèse poursuit une perspective double dans l'usage conjoint des méthodes de Monte Carlo séquentielles (MMS) et de l'algorithme Espérance-Maximisation (EM) dans le cadre des modèles de Markov cachés présentant une structure de dépendance markovienne d'ordre supérieur à 1 au niveau de la composante inobservée. Tout d'abord, nous commençons par un exposé succinct de l'assise théorique des deux concepts statistiques à travers les chapitres 1 et 2 qui leurs sont consacrés. Dans un second temps, nous nous intéressons à la mise en pratique simultanée des deux concepts au chapitre 3 et ce dans le cadre usuel où la structure de dépendance est d'ordre 1. L'apport des méthodes MMS dans ce travail réside dans leur capacité à approximer efficacement des fonctionnelles conditionnelles bornées, notamment des quantités de filtrage et de lissage dans un cadre non linéaire et non gaussien. Quant à l'algorithme EM, il est motivé par la présence à la fois de variables observables et inobservables (ou partiellement observées) dans les modèles de Markov Cachés et singulièrement les mdèles de volatilité stochastique étudié. Après avoir présenté aussi bien l'algorithme EM que les méthodes MCs ainsi que quelques unes de leurs propriétés dans les chapitres 1 et 2 respectivement, nous illustrons ces deux outils statistiques au travers de la calibration d'un modèle de volatilité stochastique. Cette application est effectuée pour des taux change ainsi que pour quelques indices boursiers au chapitre 3. Nous concluons ce chapitre sur un léger écart du modèle de volatilité stochastique canonique utilisé ainsi que des simulations de Monte Carlo portant sur le modèle résultant. Enfin, nous nous efforçons dans les chapitres 4 et 5 à fournir les assises théoriques et pratiques de l'extension des méthodes Monte Carlo séquentielles notamment le filtrage et le lissage particulaire lorsque la structure markovienne est plus prononcée. En guise d'illustration, nous donnons l'exemple d'un modèle de volatilité stochastique dégénéré dont une approximation présente une telle propriété de dépendance.
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Thèse
Probabilités [math.PR]. Université Paris 1 Panthéon-Sorbnne, 2013. Français
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Contributeur : Mouhamad Allaya <>
Soumis le : mercredi 5 février 2014 - 01:25:17
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Mouhamad M. Allaya. Méthodes de Monte Carlo EM et approximations particulaires : Application à la calibration d'un modèle de volatilité stochastique.. Probabilités [math.PR]. Université Paris 1 Panthéon-Sorbnne, 2013. Français. 〈tel-00942243〉

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